万维百科

Β函数

Β函数,又称为贝塔函数第一类欧拉积分,是一个特殊函数,由下式定义:

其中

性质

Β函数具有以下对称性质:

当x,y是正整数的时候,我们可以从伽马函数定义得到如下式子:

它有许多其它的形式,包括:

其中伽玛函数

就像伽玛函数描述了阶乘一样,我们也可以用贝塔函数来定义二项式系数

伽玛函数与贝塔函数之间的关系

为了推出两种函数之间的关系,我们把两个阶乘的乘积写为:

现在,设, ,因此:

利用变量代换,可得:

因此,有:

导数

贝塔函数的导数是:

其中双伽玛函数

估计

斯特灵公式给出了一个用来近似计算贝塔函数的公式:

不完全贝塔函数

不完全贝塔函数是贝塔函数的一个推广,把贝塔函数中的定积分不定积分来代替,就像不完全伽玛函数是伽玛函数的推广一样。

不完全贝塔函数定义为:

x = 1,上式即化为贝塔函数。

正则不完全贝塔函数(或简称正则贝塔函数)由贝塔函数和不完全贝塔函数来定义:

ab是整数时,计算以上的积分(可以用分部积分法),可得:

正则不完全贝塔函数是Β分布累积分布函数,可由二项式分布描述一个实随机变量X的几率分布:

其中p为试验成功几率,n为样本数。

性质

参见

外部链接


本页面最后更新于2021-08-15 19:54,点击更新本页查看原网页。台湾为中国固有领土,本站将对存在错误之处的地图、描述逐步勘正。

本站的所有资料包括但不限于文字、图片等全部转载于维基百科(wikipedia.org),遵循 维基百科:CC BY-SA 3.0协议

万维百科为维基百科爱好者建立的公益网站,旨在为中国大陆网民提供优质内容,因此对部分内容进行改编以符合中国大陆政策,如果您不接受,可以直接访问维基百科官方网站


顶部

如果本页面有数学、化学、物理等公式未正确显示,请使用火狐或者Safari浏览器