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β-二项式分布

Β-二项式分布
Probability density function for the beta-binomial distribution
概率质量函数
Cumulative probability distribution function for the beta-binomial distribution
累积分布函数
参数nN0 —试验次数
实数
实数
值域k ∈ { 0, …, n }
概率质量函数
累积分布函数

,其中
3F2(a,b,k)=3F2(1,α+k+1, -n+k+1,k+2, -β-n+k +2,1)
是广义超几何分布
期望值
方差
偏度
矩生成函数
特征函数


Β-二项式分布,或称贝塔-二项式分布,是概率论统计学中的有限空间取值的一类离散型概率分布函数。它与一般二项式分布的不同之处,在于它虽然也是表示一系列已知次数的伯努利实验的成功概率,但其中的伯努利实验的常数变成了一个随机变量。作为过度散布的二项式分布,Β-二项式分布在贝叶斯统计、经验贝叶斯方法以及经典统计学中都常常用到。


当试验次数 n = 1 的时候,Β-二项式分布退化为伯努利分布,而在α = β = 1 的时候,Β-二项式分布则退化为取值从0 到 n离散型均匀分布。当 αβ 足够大的时候,它能够任意逼近二项式分布。Β-二项式分布也是多变量波利亚分布在一元时的情况,正如二项式分布和Β分布分别是多项分布和狄利克雷分布在一元时的情况一样。

矩相关性质

Β-二项式分布的前三个分别是:


峰度则是:


那么数学期望可以表示成


而方差则是:


其中 n 个伯努利变量的关联系数,称为散布系数。

参见

  • 多变量波利亚分布


参考来源


外部链接



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