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三角换元法

三角换元法是一种计算积分的方法,是换元积分法的一个特例。

含有a2-x2的积分

在积分

中,我们可以用以下的代换

这样,积分变为:

注意以上的步骤需要;我们可以选择的算术平方根,然后用反正弦函数把限制为

对于定积分的计算,我们必须知道积分限是怎样变化。例如,当从0增加到时,从0增加到,所以从0增加到。因此,我们有:

含有a2+x2的积分

在积分

中,我们可以用以下的代换:

这样,积分变为:

a > 0)。

含有x2a2的积分

以下的积分

可以用部分分式的方法来计算,但是,

则必须要用换元法:

含有三角函数的积分

对于含有三角函数的积分,可以用以下的代换:

参见


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