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中心 (群论)

抽象代数中,中心是所有在中和的所有元素可交换的元素的集合,也就是:

注意是一个子群:若中,则,故也在中。同样的论证对于逆操作也成立。

而且,是一个可交换子群,也是正规子群,甚至是的严格特征子群,但不总是完全特征的。

的中心是整个当且仅当是可交换群。另一个极端是,若是平凡群,群可以是无中心的

考虑映射,这是到自同构群的映射,定义为:

中每个元素下的像是自同构的中心,而的像称为内自同构群,记为,按照第一同构定理

例子

阿贝尔群G的中心即为其自身G

正交群的中心是

参见


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