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二进分数

从0到1的二进分数。
各种各样的
基本

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延伸
其他

圆周率
自然对数的底
虚数单位
无穷大

二进分数,也称为二进有理数,是一种分母是2的幂分数。可以表示成,其中,是一个整数是一个自然数。例如:,而就不是。(英制单位中广泛采用二进分数,例如英寸,英寸,磅。)

所有二进分数组成的集合在实数轴上是稠密的:任何实数都可以用形为的二进分数无限逼近。与实数轴上的其它稠密集,例如有理数相比,二进分数是相对“小”的稠密集,这就是为什么它们有时出现在证明中(例如乌雷松引理)。

任何两个二进分数的,与也是二进分数:

但是,两个二进分数的则一般不是二进分数。因此,二进分数形成了有理数的一个子环


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