正二十面体
 扭棱四面体 | |||
| 类别 | 凸多面体 | ||
|---|---|---|---|
| 对偶多面体 | 五角十二面体 | ||
| 数学表示法 | |||
| 考克斯特符号 |     (五角十二面体对称)  (四面体对称) | ||
| 性质 | |||
| 面 | 20 | ||
| 边 | 30 | ||
| 顶点 | 12 | ||
| 欧拉特征数 | F=20, E=30, V=12 （χ=2） | ||
| 组成与布局 | |||
| 面的种类 | 8个正三角形 12个等腰三角形 | ||
| 对称性 | |||
| 对称群 | Th, [4,3+], (3*2), order 24 | ||
| 旋转对称群 | Td, [3,3]+, (332), order 12 | ||
| 特性 | |||
| 凸 | |||
| 图像 | |||
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在几何学中，扭棱四面体是指正四面体经过扭棱变换后所形成的多面体。其拓朴结构与正二十面体等价。一般会将这种立体的面分为3组，一组是原始四面体的面，另一组是来自原像顶点图的面，另一组是扭棱变换过程中所形成的面。若两组面构成的三角形不全等，其结果立体将会变成一个外观与正二十面体非常相似，但不相同的立体，因此又称伪正二十面体，其具备五角十二面体（黄铁矿晶型）对称性。部分文献将这种立体称为扭棱八面体（snub octahedron）、扭棱截半四面体（或扭棱四-四面体，snub tetratetrahedron）。部分矿石的晶体结构会结晶成这种形状。
这个立体是五角十二面体的对偶多面体。
性质
扭棱四面体是一种二十面体，由20个三角形组成。扭棱四面体可以视为四面体经过扭棱变换所形成的立体，在扭棱的过程中会形成3种面，一种是原始四面体的面、另一种是来自原像顶点图的面、还有一种是扭棱变换过程中所形成的面。若这三种面皆全等，整个立体将与正二十面体无异。
 四面体扭棱成扭棱四面体的过程， 其中蓝色的面代表原始四面体的面； 红色的面代表来自原像顶点图的面； 白色的面代表扭棱变换过程中所形成的面。 |
拓朴结构
扭棱四面体的拓朴结构与正二十面体等价。若将四面体扭棱过程中所形成的面两两合并为1个菱形，则其拓朴结构与截半立方体相同。
顶点座标
这种立体的顶点座标可以用的循环排列来构造，这个顶点排构建方式又可视为是交错截角的截角八面体，其与耶森二十面体相同，但顶点间相连方式不同。而若取则会变为正二十面体，其中为黄金比例。
耶森二十面体
耶森二十面体是一个与扭棱四面体相同顶点排列方式的立体，但耶森二十面体顶点间的相连方式与扭棱四面体不同。耶森二十面体是非凸多面体，并具有直角的二面角。
对偶多面体
这种立体因为外观与正二十面体十分类似，但不是正多面体因此又被称为伪正二十面体。其对偶多面体也非常类似正二十面体的对偶多面体——正十二面体，然而其也不是正多面体。这种立体的对偶多面体为五角十二面体，是一种由12个不等边五边形组成的十二面体，具有四面体群对称性。其与正十二面体类似，皆是由12个全等的五边形组成，且每个顶点都是3个五边形的公共顶点，但由于其面不是正多边形，其顶点的排布未能达到五折对称性，因此不属于正多面体。部分的化学物质或矿石其晶体形状是这种形状，例如黄铁矿和部分的天然气水合物。其英文名称Pyritohedron是来自黄铁矿的英文pyrite以及多面体的字尾-hedron命名的。
参见
外部链接
- 扭棱四面体的各种变体 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
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