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若给定一个集合的子集,使得补集有限集合,则称的余有限集(cofinite)。

类似地,若给定一个集合的子集,使得补集可数集,则称为余可数集(cocountable)。

上述的东西都是一些很自然地推广,当我们开始从有限集合进入到无限集合时。

余有限拓扑

余有限拓扑

余有限拓扑是收集集合内所有子集与集合的相对补集为有限集合的集合,并将定义为开集的拓扑,这样的拓扑空间称为余有限空间。符号上,

性质

余有限拓扑的性质有:

类似地可定义余可数空间。它必是Lindelöf空间和连通空间。

例子

EX1

我们让 ,则集合,,都是有限集合,因此他们的补集,,都是余有限拓朴内里。

但是并不是所有的无限集合都会在余有限拓朴中,例如我们取所有偶数的集合,他显然是自然数的子集,但是他不在余有限拓朴中,因为他的补集并不是有限的。同样的道理,所有奇数的集合也不在余有限拓朴中。

参考文献

  • Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr., Counterexamples in Topology Dover reprint of 1978, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1995 [1978], ISBN 978-0-486-68735-3, MR507446 (See example 18)

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