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内角和外角

内角和外角

几何学中,多边形内角是指由多边形相邻两边所形成的角度。多边形在每一个顶点都有一内角。

若一个简单、封闭的多边形,其每个内角都小于180°,此多边形称为凸多边形

而多边形的外角是指由多边形的一边和邻边的延长线所形成的角度。每一个顶点都会有两个外角,但其大小相等。

  • 同一顶点的内角和外角互为补角
  • 一简单、封闭的多边形,其内角和为180(n-2)°,其中n为多边形的边数,此公式可用三角形的内角和180°,再配合数学归纳法,每次加上一个顶点及两个边来证明。
  • 一简单、封闭的多边形,其外角和为360°。
五角星形的内角和为180度

内角的概念可以延伸到像星形之类边和边相交的非简单多边形。此时内角和可以表示为180(n-2k)°,其中n为多边形边数,k = 0, 1, 2, 3 ...为绕多边形的边走一圈时,会旋转几个360°,换句话说,360k°表示外角和。例如对于一般的凸多边形和凹多边形,绕多边形的边走一圈时只会旋转一个360°,因此外角和为360°。

参考资料

  1. ^ 1.0 1.1 葛伦. Live 國中數學 i講義 4. 徕富数位学习科技有限公司. 16 December 2013: 69–. ISBN 978-986-88371-5-7.

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