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共轭复数

复平面上和它的共轭复数的表示。

数学中,复数共轭复数(常简称共轭)是对虚部变号的运算,因此一个复数的共轭可以表示为:

举例明之:

(实数的共轭为自身)
(纯虚数的共轭为其相反数

在复数的极坐标表法下,复共轭写成

这点可以通过欧拉公式验证

将复数理解为复平面,则复共轭无非是对实轴的反射。复数的复共轭有时也表为

性质

对于复数

一般而言,如果复平面上的函数能表为实系数幂级数,则有:

最直接的例子是多项式,由此可推得实系数多项式之复根必共轭。此外也可用于复指数函数与复对数函数(取定一分支):

其它观点

复共轭是复平面上的自同构,但是并非全纯函数

记复共轭为,则有。在代数数论中,惯于将复共轭设想为“无穷素数”的弗罗贝尼乌斯映射,有时记为


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