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可替代的集合论

一般来讲,可替代的集合论(an alternative set theory)是指建立集合概念的其它数学方法。它的正是作为标准集合论的替代而出现的。

一些可替代的集合论:

狭义地,可替代集合论(the Alternative Set TheoryAST)是指一种具体的集合论,它是在70年代至80年代之间由Petr Vopěnka和他的学生所发展的。此理论建立于半集合理论的某些想法上,但也引入了更加激进的改变:例如,在 AST 中所有集合都是“形式上”有限的,也就是说关于集合公式的数学归纳法成立(更精确地说,AST 中只和集合有关的那些公理,和ZF集合论是等价的。其中,无穷公理被它的否命题取代了)。但是这些形式上有限的集合中,有一些包含了不是集合的子类,这使之与康托所定义的有限集(ZF的有限集)有所不同。这些子类称作AST中的无穷集(尽管一些是"非标准有限的"而外在的实际上无限的,还有甚至可以内在的是无限的)。

参见

引用

  • Vopěnka, P. Mathematics in the Alternative Set Theory. Leipzig: Teubner, 1979.

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