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吸收律

抽象代数中,吸收律是连接一对二元运算恒等式

任何两个二元运算比如 $ 和 %,服从吸收律如果:

a $ (a % b) = a % (a $ b) = a.

运算 $ 和 % 被称为对偶对。

设有某个集合闭合在两个二元运算下。如果这些运算是交换律结合律的,并满足吸收律,结果的抽象代数就是,在这种情况下这两个运算有时叫做。因为交换律和结合律经常是其他代数结构的性质,吸收律是的定义性质。由于布尔代数Heyting代数是格,它们也服从吸收律。

因为经典逻辑布尔代数的模型,直觉逻辑Heyting代数的模型,吸收律对分别指示逻辑或逻辑与的运算

吸收律的证明

  

(P ∨ 0) ∧ (P ∨ Q) = P ∨ (0 ∧ Q) = P ∨ 0 = P

(P ∧ 1) ∨ (P ∧ Q) = P ∧ (1 ∨ Q) = P ∧ 1 = P

这里的 = 号要理解为公式上的逻辑等价

吸收律对相干逻辑线性逻辑亚结构逻辑不成立。在亚结构逻辑情况下,在恒等式的定义对的自由变量之间没有一一对应


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