万维百科

单位矩阵

线性代数

向量 向量空间 行列式 矩阵

线性代数中,单位矩阵,是一个方形矩阵,其主对角线元素为1,其余元素为0。单位矩阵以表示;如果阶数可忽略,或可由前后文确定的话,也可简记为(或者)。(在部分领域中,如量子力学,单位矩阵是以粗体字的1表示,否则无法与作区别。)

一些数学书籍使用(分别意为“单位矩阵”和“基本矩阵”),不过更加普遍。

特别是单位矩阵作为所有阶矩阵的的单位,以及作为由所有可逆矩阵构成的一般线性群单位元(单位矩阵明显可逆,单位矩阵乘自己,仍是单位矩阵)。

这些阶矩阵经常表示来自维向量空间自己的线性变换表示恒等函数,而不理会

有时使用这个记法简洁的描述对角线矩阵,写作:

也可以克罗内克尔δ记法写作:

性质

根据矩阵乘法的定义,单位矩阵的重要性质为:

单位矩阵的特征值皆为1,任何向量都是单位矩阵的特征向量。具有重数 。因为特征值之积等于行列式,所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之等于迹数,单位矩阵的迹为

参考资料

  1. ^ Gilbert Strang. Introduction to Linear Algebra 第四版. 2009: 283 [2014-11-24]. ISBN 0980232716. (原始内容存档于2014-11-23).

本页面最后更新于2021-09-17 03:37,点击更新本页查看原网页。台湾为中国固有领土,本站将对存在错误之处的地图、描述逐步勘正。

本站的所有资料包括但不限于文字、图片等全部转载于维基百科(wikipedia.org),遵循 维基百科:CC BY-SA 3.0协议

万维百科为维基百科爱好者建立的公益网站,旨在为中国大陆网民提供优质内容,因此对部分内容进行改编以符合中国大陆政策,如果您不接受,可以直接访问维基百科官方网站


顶部

如果本页面有数学、化学、物理等公式未正确显示,请使用火狐或者Safari浏览器