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单模

抽象代数中,若一个 上的 其子群只有 及自身,则称 单模。换言之,环 上的单模是 -模范畴中的单对象。单模又称不可约模

例子

  • 除环时,其上的单模不外是一维的 -向量空间
  • 的左理想,则 为单 -模当且仅当 是极大左理想;右理想的情形亦同。

性质

  • 单模即长度为一的。
  • 单模是不可分解的:它无法写成两个非零子模的直和,但是反之则不然。
  • 一般而言,模不一定有单子模。例如 的每个子模都同构于 ,故无单子模。
  • 是单 -模之间的同态,则或者 是同构,或者 。由此可证任一单模 的自同态环 除环

参见


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