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因式分解

一多项式 x2 + cx + d 可因式分解成(x + a)(x + b)。其中:ab = da + b = c

因式分解(英语:factorizationfactorisation,或factoring),在数学中一般理解为把一个多项式分解为两个或多个的因式(因式亦为多项式)的过程。在这个过后会得出一堆较原式简单的多项式的积。例如多项式可被因式分解为

因式分解定理

数域F上每个次数的多项式都可以分解成数域F上一些不可约多项式的乘积,并且分解是唯一的,即如果有两个分解式


其中都是数域F上的不可约多项式,那么必有,而且可以适当排列因式的次序,使得

,其中是一些非零常数

分解方法

公因式分解(抽)

原则:

1、分解必须要彻底(即分解后之因式均不能再做分解)

2、结果最后只留下小括号

3、结果的多项式首项为正。 在一个公式内把其公因子抽出,例子:

    • 其中,是公因子。因此,因式分解后得到的答案是:
    • 其中,是公因子。因此,因式分解后得到的答案是:

公式重组(拼)

透过公式重组,然后再抽出公约数,例子:

十字交乘法

十字交乘法(cross method),也叫做十字相乘法。它实际上是拆项法的一个变形,只不过用十字形矩阵来表示。

两个n次方数之和与差

两个立方数之和

可分解为

两个立方数之差

可分解为

两个n次方数之差

两个奇数次方数之和

一次因式检验法

一个整系数的一元多项式,假如它有整系数因式且p,q互素,则以下两条必成立:(逆叙述并不真)

不过反过来说,即使当都成立时,整系数多项式也不一定是整系数多项式的因式

另外一个看法是:

一个整系数的n次多项式,若是f(x)之因式,且p,q互素,则:(逆叙述并不真)

相关条目

延伸阅读

  • Burnside, William Snow; Panton, Arthur William (1960) [1912], The Theory of Equations with an introduction to the theory of binary algebraic forms (Volume one), Dover
  • Dickson, Leonard Eugene (1922), First Course in the Theory of Equations, New York: John Wiley & Sons
  • Fite, William Benjamin (1921), College Algebra (Revised), Boston: D. C. Heath & Co.
  • Klein, Felix (1925), Elementary Mathematics from an Advanced Standpoint; Arithmetic, Algebra, Analysis, Dover
  • Selby, Samuel M., CRC Standard Mathematical Tables (18th ed.), The Chemical Rubber Co

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