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多格形

趣味数学中,多格形是通过将相同的多边形连接在一起而构成的平面图形。多格形组成的单元通常是(但不一定是)一个简单凸多边形,例如正方形正三角形。下表给出了由特定简单多边形产生的多边形的更具体名称。例如,正方形多格形会产生众所周知的多格骨牌

连接规则

将多边形连接在一起的规则可能会有所不同,因此必须针对每种不同类型的多格形进行说明。但是,通常以下规则适用:

  • 两个多边形只能沿一条公共边连接,并且必须共享整条边。
  • 没有两个多边形可以重叠。
  • 必须是单连通图形,断开连接的多边形的配置不符合多格形的定义。
  • 不对称多格形的镜像不认为是另一种的多格形(多格形是“双面”的)。

推广

多格形体也可以是更高的维度。在三维空间中,简单多面体可以沿全等面连接,立方体以这种方式会产生多立方体

一个可以允许多个多边形。除非提出了额外的要求,否则可能性是如此之多,以至于该练习似乎毫无意义。例如,彭罗斯(Penrose)瓷砖定义了连接边缘的额外规则,从而产生了具有五边形对称性的有趣多格形体。

当基本形式是平铺平面的多边形时,规则1可能不适用。例如,正方形可以在顶点以及在边缘处正交地连接,以形成多格骨牌伪多格骨牌英语Pseudo-polyomino

边数 多边形 镶嵌图 多格形 应用
2 Monostick.png 线段 多线段英语polystick
3 Monoiamond.png 正三角形 Uniform triangular tiling 111111.png
正三角形镶嵌
多正三角形英语Polyiamond
Monodrafter.png 30°-60°-90°三角形 1-uniform 3 dual.svg
30°-60°-90°三角形镶嵌英语Kisrhombille
多30°-60°-90°三角形英语Polydrafter 艾特尔尼提拼图英语Eternity puzzle,天台秀
Monoabolo.png 等腰直角三角形 1-uniform 2 dual.svg
等腰直角三角形镶嵌英语Kisquadrille
多等腰直角三角形英语Polyabolo
4 Monomino.png 正方形 Square tiling uniform coloring 1.png
正方形镶嵌
多格骨牌 五格骨牌俄罗斯方块,龙博士,数联英语Fillomino,天台秀,数波英语Ripple Effect数拼英语LITS数墙英语Nurikabe数独
Monominoid.svg 菱形 Isohedral tiling p4-55.pngIsohedral tiling p4-51c.pngRhombic star tiling.png
菱形镶嵌
多菱形
6 Monohex.png 正六边形 Uniform tiling 63-t0.png
正六边形镶嵌
多六边形英语Polyhex

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