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大星形十二面体

大星形十二面体
大星形十二面体
(按这里观看旋转模型)
类别星形正多面体
对偶多面体大二十面体
识别
名称大星形十二面体
参考索引U52, C68, W22
数学表示法
考克斯特符号英语Coxeter-Dynkin diagramCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png
施莱夫利符号{5/2,3}
威佐夫符号英语Wythoff symbol3 | 2 5/2
性质
12
30
顶点20
欧拉特征数F=12, E=30, V=20 (χ=2)
亏格0
组成与布局
顶点图(5/2)3
面的种类12个五角星
面的布局英语Face configuration12{5/2}
对称性
对称群Ih, H3, [5,3], (*532)
特性
正、非凸
图像
立体图 Great stellated dodecahedron vertfig.png
(5/2)3
顶点图
Great icosahedron.png
大二十面体
(对偶多面体)

几何学上,大星形十二面体是一个由五角星组成的非凸正多面体,是正十二面体的星形多面体,其在非凸均匀多面体被编号为U52、在温尼尔多面体模型被编号为W22。该多面体最早是由温佐·雅姆尼策尔英语Wenzel Jamnitzer于1568年发现并描述。后来在1619年时,被约翰尼斯·开普勒重新发现。

大星形十二面体的对偶多面体也是一种星形正多面体,同时也是星形二十面体,其为由正三角形构成的大二十面体

性质

大星形十二面体共有12个面、30条边和20个顶点,其每个面都是全等的正五角星、每个顶点都是3个五角星的公共顶点,在顶点图为三角形,可以用(5/2)3来表示,施莱夫利符号中利用 {5/2,3} 来表示,考克斯特符号英语Coxeter-Dynkin digram中利用CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png来表示。

二面角

大星形十二面体是一种星形正多面体,因此具有所有角相等的性质。其二面角只有一个值,其值为五平方根倒数反余弦

顶点坐标

边长为单位常且几何中心位于原点的大星形十二面体,其顶点坐标为:

作为一个简单多面体

简单多面体是指这个多面体中的面不会与同一个多面体的另一个面相交的多面体。若大星形十二面体要成为一个简单多面体,则需要在这多面体中相交的面上放置新的顶点和边,并将原本的五角星面分割成5个三角形面。这样的多面体共有60个面、90条边和32个顶点

相关多面体

名称 大星形十二面体 截角大星形十二面体 大截半二十面体 截角大二十面体 大二十面体
考式英语Coxeter-Dynkin digram CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png
图像 Great stellated dodecahedron.png Icosahedron.png Great icosidodecahedron.png Great truncated icosahedron.png Great icosahedron.png

对偶复合体

大二十面体与其对偶的复合体为复合大二十面体大星形十二面体。其共有32个面、60条边和32个顶点,其尤拉示性数为4,亏格为-1,有12个非凸面,是一种截半二十面体的星形多面体。温尼尔在他的书中列出将这种形状编为W61

Compound of great icosahedron and stellated dodecahedron.png Second compound stellation of icosidecahedron facets.png
从三角形的星状图
Second compound stellation of icosidecahedron pentfacets.png
从五边形的星状图

参见

外部链接


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