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小回路回授

小回路回授(Minor loop feedback)是一种经典的控制器设计方式,在子系统的外部再加上回授回路,以设计强健的控制系统。有些教科书会称为是“小回路合成”(minor loop synthesis),也有一些政府文件用这个名称。

这个方式很适合用绘图的方式来设计控制器,在数位电脑普及以前常常用。在第二次世界大战时,曾用这个方法计炮管瞄准英语Gun laying控制系统。此方式目前仍有被采用,不过不一定会用这个名称。在利用波德图法设计的作法中常会提到此方法。小回路回授也可以用来使运算放大器稳定。

例子

望远镜的位置控制系统

伺服驱动器的信号流图。θC = 理想的角度命令,θL = 实际负载的角度,KP = 位置回路的增益,VωC = 速度命令, VωM = 马达速度感测的电压,KV =速度回路增益,VIC = 电流命令,VIM = 电流感测器回授电压,KC = 电流回路增益,VA = 功率放大器输出电压,VM = 电感两侧的等效电压,LM = 马达互感,IM = 马达电流,RM = 马达电阻,RS = 电流感测器电阻,KM = 马达转矩常数(Nm/amp),T = 转矩,M = 所有转动元件的转动惯量,α = 角加速度,ω = 角速度,β = 机械阻尼, GM = 马达反电动势常数,GT = 转速表转换增益常数。其中有一个前向通道(以不同颜色表示)及六个回路。假设马达的轴有足够的刚性,不需视为一个弹簧。其中的常数以黑色表示,变数则以紫色表示。

这个例子是从麦克唐纳天文台Harlan J. Smith望远镜英语Harlan J. Smith Telescope的控制系统微幅调整(省略了马达和负载之间的齿轮)而来。在图中有三个回授回路:电流控制环、速度控制环以及位置控制环。最后一个是主要的控制环,另外二个是较小的环。不考虑小控制环的前向路径上有三个无法避免的相位延迟。马达电感以及定子电阻会形成低通滤波器,带宽约200 Hz。由加速度转换到速度需透过积分器,速度转换为位置也要用到积分器。总相位落后会在180至270度之间。若单纯将这三个系统连起来,几乎可以确定此系统会不稳定。

电流控制环

最内层的控制环是控制电动机的电流。电动机产生的力矩大致和转子电流成正比,即使电动机受力反转时也是如此。因为换向器的作用,二个转子绕组可以同时激磁。电动机是由电压控制的电压源所驱动,电流会是原来的两倍,而转矩也会变两倍。可以利用小阻值的侦测电阻RS侦测电动机的电流,再将此电压回授到驱动放大器的反相端,放大器就成了电压控制的电流源。若定电流下,二个转子绕组同时激磁时,可以分担电流,而转矩的变化约在10%以下。

速度控制环

中间的控制环调整电动机的速度。转速表(小的永磁直流发电机)产生的电压信号和电动机的角速度成正比。信号回授到电压控制放大器(KV)的反相端。速度控制系统可以让系统有转矩变动(例如风、第二轴移动以及电动机转矩涟波)时,速度不会有太大的变化。

位置控制环

最外层的控制环(主控制环)调整负载的位置。在此例中,真实负载位置的回授是透过旋转编码器产生二进制的码。实际位置会和理想位置透过数位减法器比较,再透过DAC(数位类比转换器)驱动位置控制放大器(KP)。控制控制可以让伺服机构补偿位置落后,以及因为电动机和望远镜之间的齿轮产生的小幅位置涟波。

合成

常见的设计程序是在设计最内层的系统(此例中的电流环)时,用局部的回授使系统线性化,并且使增益变平坦,一般会用波德图来确保其稳定性。一般会让其带宽越宽越好,再来会设计较外层(此例中的速度环),其频寛会是在内层频寛的1/3至1/5。会继续往外设计控制环,让外层控制环的频寛维持在内层频寛的1/3至1/5以下。此情形下,内层系统的相位落后会小到可以忽略,因此可以假设内层的增益曲线是平坦的定值。也因为越外层的带宽越低,因此需设法先提高最内层系统的带宽,整体系统才会有足够的带宽。系统常会用信号流图表示,整体的传递函数可以用梅森增益公式计算而得。

外部链接


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