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平行四边形

平行四边形
Parallelogram.svg
平行四边形
类型四边形
4
顶点4
对称群D1 (*)
面积见下文
对偶平行四边形(本身)

两组对边分别平行四边形称为平行四边形。平行四边形一般用图形名称加依次四个顶点名称来表示,如图平行四边形记为平行四边形ABCD。另外,平行四边形的两对角线互相平分“但不一定互相垂直,也不一定相等”。(对角线互相垂直的平行四边形是菱形

Parallelogram.svg

平行四边形并不是梯形。但长方形正方形菱形平行四边形的一种。

性质

  1. 两组对边平行且相等;
  2. 两组对角大小相等;
  3. 相邻的两个角互补
  4. 对角线互相平分,且将平行四边形面积分为四等分
  5. 对于平面上任意一点,都存在一条能将任意平行四边形平分为两个面积相等图形、并穿过该点的线;
  6. 四边边长的平方和等于两条对角线的平方和。

分类

矩形菱形正方形是特殊的平行四边形。

判定

  1. 两组对边分别相等的平面四边形是平行四边形;
  2. 两组对角分别相等的平面四边形是平行四边形;
  3. 一角分别与两邻角互补的四边形是平行四边形;
  4. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
  5. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
  6. 对角线相交且互相平分的四边形是平行四边形。

面积

图中蓝色区域为平行四边形的面积

公式一:

(参照右图)

公式二:

(参照右图,其中 为两条邻边长度,

公式三:

(其中 为对角线夹角, 为两条邻边长度)

公式四:

(其中 为对角线夹角, 为两条对角线长度)

参见

参考文献

  1. ^ Mitchell, Douglas W., "The area of a quadrilateral", Mathematical Gazette, July 2009.

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