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广义坐标是不特定的坐标。假若,我们用一组广义坐标来导引方程,所得到的答案,可以应用于较广泛的问题;并且,当我们最后终于设定这坐标时,答案仍旧是正确的。拉格朗日力学哈密顿力学都需要用到广义坐标来表示基要概念与方程。

独立的广义坐标

当分析有的问题时(尤其是当有许多约束条件的时候),最好尽量选择独立的广义坐标。因为,这样可以减少代表约束的变数。但是,当遇到非完整约束时,或者当计算约束力时,就必须使用关于这约束力的,相依的广义坐标。

在三维空间里,假设一个物理系统拥有颗粒子;那么,这系统的自由度。再假设这系统有完整约束;那么,这系统的自由度变为。必须用个独立广义坐标与时间来完全描述这系统的运动。坐标的转换方程可以表示如下:

虽然我们可能会遇到复杂的系统时,这转换方程具有足够的灵活性来选择最合适的坐标。在思考虚位移广义力时,这转换方程也可以用来建造微分。

实例

双摆

一个复摆,被约束地移动于一垂直平面,可以用四个直角坐标来描述。但是,这系统的自由度是2;我们可以用两个广义坐标来更精简地描述这双摆运动:

这里,

一粒珠子,被约束地移动在一条穿过它的铁丝上,自由度是1。它的运动可以用一个广义坐标来描述

这里,是珠子离铁丝上一个参考点的径长。这三维空间运动已被减缩为一维空间运动了。

一个物体,被约束在一个表面上,自由度是2;虽然它的运动也是嵌在三维空间里。如果这表面是球表面,一个很好的选择是

这里,球坐标系的角坐标。因为坐标是常数,可以被忽略掉。

参阅

参考文献

  1. ^ Torby, Bruce. Advanced Dynamics for Engineers. HRW Series in Mechanical Engineering. United States of America: CBS College Publishing. 1984: pp. 259. ISBN 0-03-063366-4 (英语).

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