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截半立方体

截半立方体
截半立方体
(按这里观看旋转模型)
类别半正多面体
对偶多面体菱形十二面体
识别
名称截半立方体
参考索引U07, C19, W11
数学表示法
考克斯特符号英语Coxeter-Dynkin diagramCDW dot.pngCDW 4.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.png
CDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW ring.png
施莱夫利符号t1{4,3}
t0,2{3,3}
威佐夫符号英语Wythoff symbol2 | 3 4
3 3 | 2
康威表示法CO
性质
14
24
顶点12
欧拉特征数F=14, E=24, V=12 (χ=2)
组成与布局
顶点图3.4.3.4
面的种类正三角形
正方形
面的布局英语Face configuration8{3}+6{4}
对称性
对称群Oh群
and Th
特性
quasiregular
图像
立体图 Cuboctahedron vertfig.png
3.4.3.4
顶点图
Rhombicdodecahedron.jpg
菱形十二面体
(对偶多面体)
Cuboctahedron flat.svg
(展开图)

几何学中,截半立方体是一种十四面体,由八个三角形与六个正方形组成,具有14个、12个顶点以及24条边。是一种阿基米德立体,属于半正多面体拟正多面体。其对偶多面体菱形十二面体

性质

截半立方体具有十二个结构相等的顶点,皆为两个三角形与两个正方形的公共顶点、24个结构相等的,相邻面皆为三角形与正方形,两面角反正割根号三,约125.26,因此同时具有点可递和边可递的性质,因此是一种均匀多面体半正多面体拟正多面体,并且为阿基米德发现的13种半正多面体之一,因此也属于阿基米德立体。此外,由于截半立方体可以视为立方体和其对偶多面体正八面体中三角形与正方形的组合,因此又是一种立方体和其对偶多面体正八面体的立体混合物。

截半立方体形成的四个正六边形,以颜色分隔

截半立方体立方体透过截半变换构造而成的多面体,简而言之是用立方体由一条棱斩到另一条棱的中点(即斩去立方体的顶点)而成。因此其正方形面的数目和立方体的面都为6,其三角形面数目和立方体的顶点数目都为8,共有面14个。因为同样种类的正多边形面棱不相交,故可以计算其边数乘以面的数目来得其棱的数目:3×8=4×6=24。

截半立方体立方体透过截半变换构造而成的多面体,也可以由对偶——正八面体透过截半变换构成,因此也称为截半八面体

截半立方体每六条棱可以成为一个正六边形,共有四个独立的六边形。

座标

一个边长2的平方根的截半立方体,其顶点座标位于(0, ±1, ±1),(±1, 0, ±1),(±1, ±1, 0),(0, ±1, ±1)的全排列。

体积与表面积

表面积,体积,其中是该截半立方体的边长。

表面积 =
体积 =

作法

截半立方体的作法有两种,一种由立方体出发,另外一种由正八面体出发,同样都是透过截半变换来构造。从立方体出发的方法为:将立方体的八个顶点切到一半就可以得到一个截半立方体,而从正八面体出发的作法一样是将顶点切到一半:将正八面体的六个顶点切到一半就可以得到一个截半立方体。

截半立方体的康威多面体记号为aC或aO,由于截半变换的性质,对偶后结伴得到相同结果,即 a = ad ,因此可以得到 aC (截半立方体) = adC = a(dC) = aO (截半八面体)。

另外也可以由编号3的詹森多面体,J3——三角帐塔组成,两个相反并交错堆叠,称为异相双三角帐塔,而另外一种叫做同相双三角帐塔,也是一种詹森多面体,编号J27

Cuboctahedron 3 planes.pngTriangular cupola.pngTriangular orthobicupola.png

其他名称

正交投影

截半立方体的正交投影
正方形
正三角形
顶点 歪斜
3-cube t1 B2.svg 3-cube t1.svg Cube t1 v.png Cube t1 e.png Cuboctahedron B2 planes.png Cuboctahedron 3 planes.png
[4] [6] [2] [2]
菱形十二面体为截半立方体的对偶
Dual cube t1 B2.png Dual cube t1.png Dual cube t1 v.png Dual cube t1 e.png Dual cube t1 skew1.png Dual cube t1 skew2.png

球面镶嵌

Uniform tiling 432-t1.png Cuboctahedron stereographic projection square.png
正方形为中心
Cuboctahedron stereographic projection triangle.png
正三角形为中心
平行投影 施莱格尔投影英语Schlegel diagram

相关多面体及镶嵌

正四面体家族半正多面体
对称性: [3,3], (*332) [3,3]+, (332)
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
Uniform polyhedron-33-t0.png Uniform polyhedron-33-t01.png Uniform polyhedron-33-t1.png Uniform polyhedron-33-t12.png Uniform polyhedron-33-t2.png Uniform polyhedron-33-t02.png Uniform polyhedron-33-t012.png Uniform polyhedron-33-s012.png
{3,3} t0,1{3,3} t1{3,3} t1,2{3,3} t2{3,3} t0,2{3,3} t0,1,2{3,3} s{3,3}
半正多面体对偶
CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.png
Tetrahedron.svg Triakistetrahedron.jpg Hexahedron.svg Triakistetrahedron.jpg Tetrahedron.svg Rhombicdodecahedron.jpg Tetrakishexahedron.jpg POV-Ray-Dodecahedron.svg
V3.3.3 V3.6.6 V3.3.3.3 V3.6.6 V3.3.3 V3.4.3.4 V4.6.6 V3.3.3.3.3

也可以由倒角立方体经过特殊的切割方式而得。在切割成截半立方体之前可以得到一些不同的多面体,例如:

(可能的来源) 倒角立方体
(截边立方体)
截角倒角立方体
(截边截角立方体)
截半倒角立方体
(截边截半立方体)
截半立方体
图像 Rhombic Dodecahedron Before Cutting.svg
菱形十二面体
Chamfered Cube by Cutting Rhombic Dodecahedron.svg
倒角立方体
Rhombicuboctahedron by Cutting Rhombic Dodecahedron.svg
小斜方截半立方体
Truncated Cuboctahedron by Cutting Rhombic Dodecahedron.svg
大斜方截半立方体
Cuboctahedron by Cutting Rhombic Dodecahedron.svg
截半立方体
考克斯特符号英语Coxeter–Dynkin diagram CDel node.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
对偶多面体
对偶 Cuboctahedron.png
截半立方体
Tetrakis cuboctahedron.png
四角化截半立方体
Strombic icositetrahedron.png
鸢形二十四面体
Disdyakis dodecahedron.png
六角化八面体
Rhombic dodecahedron.png
菱形十二面体
考克斯特符号英语Coxeter–Dynkin diagram CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png
半正正八面体家族多面体
对称性: [4,3], (*432) [4,3]+, (432) [1+,4,3], (*332) [4,3+], (3*2)
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
Uniform polyhedron-43-t0.svg Uniform polyhedron-43-t01.svg Uniform polyhedron-43-t1.svg Uniform polyhedron-43-t12.svg Uniform polyhedron-43-t2.svg Uniform polyhedron-43-t02.png Uniform polyhedron-43-t012.png Uniform polyhedron-43-s012.png Uniform polyhedron-33-t2.png Uniform polyhedron-43-h01.svg
{4,3} t0,1{4,3} t1{4,3} t1,2{4,3} {3,4} t0,2{4,3} t0,1,2{4,3} s{4,3} h{4,3} h1,2{4,3}
半正多面体的对偶
CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.png CDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.png
Octahedron.svg Triakisoctahedron.jpg Rhombicdodecahedron.jpg Tetrakishexahedron.jpg Hexahedron.svg Deltoidalicositetrahedron.jpg Disdyakisdodecahedron.jpg Pentagonalicositetrahedronccw.jpg Tetrahedron.svg POV-Ray-Dodecahedron.svg
V4.4.4 V3.8.8 V3.4.3.4 V4.6.6 V3.3.3.3 V3.4.4.4 V4.6.8 V3.3.3.3.4 V3.3.3 V3.3.3.3.3


截半立方体图

截半立方体图
Cuboctahedral graph.png
四阶对称性
顶点12
24
自同构群48
属性Quartic graph, Hamiltonian, regular

在图论的数学领域中,与截半立方体相关的图为截半立方体图,是截半立方体之边与顶点的图英语1-skeleton,是一种阿基米德图英语Archimedean graph。其共有12个顶点和24条棱,且是四次英语quartic graph阿基米德图英语Archimedean graph

正交投影
3-cube t1.svg
六阶对称性

其他领域

Tetrakaidecahedral methane clathrate1.png
截半立方体是甲烷水合物的一种形式
甲烷被排列成截半立方体的冰分子包住

参见

外部链接


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