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拉格朗日中值定理

中值定理

相关条目微积分学

拉格朗日中值定理,也简称均值定理,是以法国数学家约瑟夫·拉格朗日命名,为罗尔中值定理的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形。拉格朗日中值定理也叫做有限增量定理

内容

拉格朗日中值定理的几何意义

文字叙述

如果函数满足:

  1. 闭区间连续;
  2. 开区间可微分;

那么至少有一点 ,使下面等式成立

证明

。那么

  1. 上连续,
  2. 上可微(导),
  3. 。由罗尔定理,存在至少一点,使得。即

其他形式

1.;

2. . 或 .

另请参见


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