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拿破仑定理本文重定向自 拿破仑定理

拿破仑定理拿破仑发现的平面几何定理:“以任意三角形各边为边分别向外侧作正三角形,则它们的中心(三心)连线必构成一个正三角形。”该正三角形称为拿破仑三角形。如果向内作三角形结论同样成立。

证明

证明段落配图

为外侧任意两个正三角形外接圆,其两圆有2个交点,其中一个交点为中间三角形顶点,设另外一个交点,并连接与中间三角形的另外两个顶点,因为在两圆上,所以

因为中间正三角形顶点圆心上,且是外正三角形外接圆交点的连线,所以

因为,所以,所以,其余二角同理。

基本性质

这一定理可以等价描述为:若以任意三角形的各边为底边向形外作底角为30°的等腰三角形,则它们的顶点构成一个正三角形
本图形具备下列特征:

  • 线段,且该三线段交于一点,该点到ABC三点距离之和等于(或)。
  • 互相垂直。
  • 之外接圆相交于一点,该点即线段之交点。

参见

外部链接


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