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整数数列本文重定向自 整數數列

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整数数列,是指一个由整数形成的数列

有些整数数列可以用公式表示,有些公式是用各项之间的关系来表示,例如数列0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …(斐波那契数列)的前二项分别是0和1,二项数值相加就可以得到下一项的值;有些数列则是有可直接计算各项数值的公式,例如数列0, 3, 8, 15, … 的第n项公式为n2 − 1。

有些整数数列只能列出其中的数都有的特性,但无法用公式来表示数列中的数值。以完全数为例,可以计算一个数的除数函数来判断是否是完全数,但没有公式可以计算各项的数值。

可计算数列及可定义数列

若一个整数数列,存在算法可以针对任意数值的n,计算an,此数列为可计算数列computable sequence)。若一个整数数列存在一个叙述P(x) ,对整数数列x成立,对其他的整数数列不成立,则此数列为可定义数列definable sequence)。可计算数列及可定义数列都是可数集,可计算数列为可定义数列的子集,因此一数列可以是可定义数列而不是可计算数列。

所有的整数数列是不可数集,集合的连续统相等,因此大部分的整数数列都是不可计算且不可定义的数列。

完整数列

完整数列英语complete sequence是指一种特别的数列,所有整数都可以用数列中部分数值的和表示,而且每一项最多只出现一次,例如由2的乘幂形成的数列1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, …就是完整数列。

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