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数位控制

数位控制(Digital control)是控制理论中的一种,利用数位电子计算机作为控制器。 数位控制系统可以是单片机特殊应用集成电路(ASIC),也可以是标准的台式电脑,依需求而定。

数位控制系统属于离散系统,其中会用Z转换代替拉普拉斯变换。而数位电脑的精度是有限的(参见量化),因此需额外考虑系数的误差、类比数位转换器数位类比转换器是否会造成非预期的影响。

第一台数位电脑阿塔纳索夫-贝瑞计算机在1940年代初问世,现今的数位电脑价格和之前相比有大幅的下降。数位电脑因为以下原因成为控制系统中的关键元件。

  • 便宜:许多微控制器的价格在美金5元以下。
  • 弹性:容易透过软件进行规划,也可以重新规划。
  • 扩充性:只要没有超过内存或是储存装置的限制,程式可以在不用其他成本的情形下进行扩充。
  • 适应性:程式参数可以随时间而调整(自适应控制)。
  • 静态条件:和电容器电感元件相比,数位电脑比较不容易受到环境条件的影响。

数位控制器的实现

在回控系统中,数位控制器一般会和受控设备串接,系统其余的部分可能是数位的,也可能是类比的。

一般而言,数位控制器会需要:

  • 类比数位转换器将类比讯号转换为机器可以读取(数位)的格式。
  • 数位类比转换器将输出输出转换为可以输出给受控设备的类比讯号。
  • 将输入转换为输出的程式

输出程式

数位控制器的输出是目前输入取样、以前输入取样、以前输出取样值的函数,这可以用在暂存器存放不同时间输入及输出的数据来达成。输出可以表示成上述数值加权相加后的和。

程式有许多不同的形式,也可以表示许多的函数。

稳定性

数位控制器的稳定性和类比控制器不同,可能同一种控制用类比控制器实现时是稳定的,但是用数位控制器实现时,会因为取样周期太长而变的不稳定。在取样时的混叠会改变截止参数,因此取样率会影响系统的暂态响应以及其稳定性,而且需要快速的更新控制器的输入,以避免因为更新不及而造成不稳定。

若将系统的频率转换为z运算子,也可以将稳定性判据应用在数位系统中。奈奎斯特稳定判据可以应用在z域的转换函数,也可以用在复变函数中。波德稳定性理论也大致可以采用。

可以透过数位系统的特征多项式来判断系统的稳定性。

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参考资料

  • FRANKLIN, G.F.; POWELL, J.D. Digital control of dynamical systems. USA, California: Addison-Wesley. 1981. ISBN 0-201-82054-4
  • KATZ, P. Digital control using microprocessors. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 293p. 1981.
  • OGATA, K. Discrete-time control systems. Englewood Cliffs: Prentice-Hall,984p. 1987.
  • PHILLIPS, C.L.; NAGLE, H. T. Digital control system analysis and design. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall International. 1995.
  • M. Sami Fadali, Antonio Visioli, (2009) "Digital Control Engineering", Academic Press, ISBN 978-0-12-374498-2.
  • JURY, E.I. Sampled-data control systems. New-York: John Wiley. 1958.

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