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星形域

星形域(星形凸集)不一定是通常意义下的凸集
环形不是星形域。

在数学中,一个欧几里得空间Rn中的集合称为星形域(star domain)星形凸集(star-convex set),如果存在中的点,使得对于中的所有,从线段也位于内。这个定义可以立刻推广到任何向量空间

直观地,如果我们把视为用围墙包围的一个区域,那么是一个星形域,如果我们可以在中找到一个着眼点,使得中的任何点都在该点的视线内。

例子

  • Rn中的任何直线或平面都是星形域。
  • 一条直线或一个平面去掉一个点就不是星形域。
  • 如果ARn中的一个集合,那么把A的任何点与原点相连而得到的集合
是一个星形域。

性质

  • 任何非空凸集都是星形域。一个集合是凸集,当且仅当它关于该集合中的任何点都是星形域。
  • 十字形状是星形域,但不是凸集。
  • 一个星形域的闭包也是星形域,但一个星形域的内部不一定是星形域。
  • 任何星形域都是可缩集合,通过一个直线同伦。特别地,任何星形域都是单连通集合。
  • 两个星形域的并集和交集不一定是星形域。
  • Rn中的非空开星形域SRn微分同胚

参见

外部链接


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