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杠杆
Palanca-ejemplo.jpg
遵守杠杆原理,置放在杠杆上的两个重物呈静力平衡状态。
分类简单机械

力学里,典型的杠杆lever)是置放连结在一个支撑点上的硬棒,这硬棒可以绕着支撑点旋转。当杠杆静力平衡时,其动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂,可以透过改变动力臂或阻力臂长度,使输入力放大或缩小,有着相当实用的功能,古希腊人将杠杆归类为简单机械

历史

1824年,在伦敦发行的《机械杂志》内的一副刻画。阿基米德说:“给我一个支点,我就可以撬起整个地球。”

早在旧石器时代晚期,古人就知道使用杠杆的原理来制作投枪器。 考古学者认为,在古埃及4500多年前的金字塔时期,工人使用杠杆来移动、抬举重量超过100英吨的方尖碑中国战国时期,墨子在所著作的《墨子》一书中,提到应用杠杆的概念。

大约在公元前330年,亚里士多德在著作《机械问题》(《Mechanical Problems》)里,对于杠杆有详细的论述,并且基本而言使用虚功的现代概念推导出杠杆原理。公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德在著作《论平面图形的平衡》里用几何方法推导出杠杆原理,并且宣称:“给我一个支点,我就可以撬动整个地球。”

概述

静力平衡的杠杆。

由于杠杆内部有一点为固定点,杠杆只能绕着这固定点做旋转运动。相对于这一点,杠杆不能做平移运动

  • 杠杆内部的固定点称为“支点”。
  • 使杠杆旋转的力 叫做“动力”,是输入力。
  • 动力作用于杠杆的位置叫做“动力点”。
  • 阻碍杠杆旋转的力 叫做“阻力”,是输出力。
  • 阻力作用于杠杆的位置叫做“阻力点”。
  • 从支点到动力作用线的垂直距离 叫做“动力臂”。
  • 从支点到阻力作用线的垂直距离 叫做“阻力臂”。

理想杠杆不会耗散或储存能量,也就是说,支点与硬棒之间不会出现任何摩擦损耗,硬棒是一种刚体,不会被弯曲,发生形变。注意到硬棒不一定是直棒。弯曲的硬棒形成的杠杆称为“曲杠杆”。对于理想杠杆案例,输入杠杆的功率等于杠杆输出的功率。输出力与输入力之间的比率,等于这两个作用力分别与支点之间垂直距离的反比率,称这相等式为“杠杆原理”,以方程表达:

或者,

定义力矩

其中, 是作用力,作用力与支点之间的垂直距离。

则输入力矩等于输出力矩

杠杆原理表明,当静力平衡时,动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂:

杠杆的分类

靠着比较动力臂、阻力臂的长度,可以将杠杆分为三类:

  • 动力臂长于阻力臂的杠杆是“省力杠杆”,这可以省力。开瓶器撬棍等均为省力杠杆。
  • 阻力臂长于动力臂的是“费力杠杆”,这可以省时。大部分剪刀镊子筷子、钓鱼竿、火钳等均为费力杠杆。
  • 动力臂和阻力臂长度相等的杠杆是“等臂杠杆”,跷跷板天平等均为等臂杠杆。

另外一种分类法式依照动力点、阻力点、支点在杠杆的相对位置来分类。

第一类杠杆

Type 1 lever Chinese.jpg

第一类杠杆的动力点、阻力点分别在支点的两边。例如,铁撬跷跷板天平尖嘴钳

第二类杠杆

Type 2 lever Chinese.jpg

第二类杠杆的动力点、支点分别在阻力点的两边。例如,独轮车胡桃夹子开瓶器。这是一种省力杠杆,可以施加较小的力量来移动较重的物体,但是动力的位移较长。

第三类杠杆

Type 3 lever Chinese.jpg

第三类杠杆的阻力点、支点分别在动力点的两边。例如,镊子钉书机扫把。这是一种费力杠杆,可以节省动力的位移。

杠杆原理

杠杆是可以绕着支点旋转的硬棒。当外力作用于杠杆内部任意位置时,杠杆的响应是其操作机制;假若外力的作用点是支点,则杠杆不会出现任何响应。

假设杠杆不会耗散或储存能量,则杠杆的输入功率必等于输出功率。当杠杆绕着支点呈匀角速度旋转运动时,离支点越远,则移动速度越快,离支点越近,则移动速度越慢,由于功率等于作用力乘以速度,离支点越远,则作用力越小,离支点越近,则作用力越大。

静力平衡的杠杆。

机械利益是阻力与动力之间的比率,或输出力与输入力之间的比率。假设动力臂 、阻力臂 分别为动力点、阻力点与支点之间的距离,动力 、阻力 分别作用于动力点、阻力点。则机械利益

通常在学习杠杆的初级理论时,会聚焦于输入力和输出力由于虚位移而做的虚功。虚位移可以定义为物体的移动速度乘以虚时间。这样定义导致计算的物理量是功率,而不是。这种方法有一个实在优点:在研究机械工程学机构学时,功率是主要计算的物理量。使用这种方法来对杠杆做静力分析,就如同对于车子的传动系统,或机械手臂做静力分析,它们的机械利益的计算方式完全一样。

复式杠杆

指甲剪是一种常用的复式杠杆。

复式杠杆(compound lever)是一组耦合在一起的杠杆,前一个杠杆的阻力会紧接地成为后一个杠杆的动力。几乎所有的磅秤都会应用到某种复式杠杆机制。其它常见例子包括指甲剪钢琴键盘。1743年,英国伯明翰发明家约翰·外艾特英语John Wyatt在设计计重秤时,贡献出复式杠杆的点子。他设计的计重秤一共使用了四个杠杆来传输负载。

参阅

注释

  1. ^

    负:衡木加重焉而不挠,极胜重也。右校交绳,无加焉而挠,极不胜重也。衡加重于其一旁必捶,权重相若也。相衡则本短标长,两加焉重相若,则标必下,标得权也。
    挈:有力也,引无力也。不正所挈之止于施也,绳制挈之也,若以锥刺之。挈,长重者下,短轻者上,上者愈得,下下者愈亡。绳直权重相若,则正矣。收,上者愈丧,下者愈得,上者权中尽,则遂。

    ——《墨子·经说下》第二六、二七条
  2. ^ 假设在与地心引力相同的均匀重力场做这表演,在一端为与地球质量相同的圆球,离支点距离1m,在另一端为70kg质量的实验者,则实验者与支点的距离为8.5×1022m。这距离大约是仙女座星系与地球之间距离的3.6倍。

外部链接

  • 中国古代机械工程网页:杠杆

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