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杨辉

杨辉八阵图
杨辉纵横图构造法
杨辉递增三乘开四次方术

杨辉(约1238年-约1298年),字谦光钱塘(今浙江杭州)人,南宋数学家

生平

杨辉生于约宋理宗嘉熙二年(1238年),终于约元成宗大德二年(1298年)。

著作

杨辉著有《详解九章算法》12卷、《日用算法》192卷、《乘除通变算宝》3卷、《田亩比类乘除捷法》2卷、《续古摘奇算法》2卷及《九章算法篡类》、《杨辉算法》等多本算法的著作。另一方面,他在宋度宗咸淳年间的两本著作里,亦有提及当时南宋的土地价格。这些资料亦对后世史学家了解南宋经济发展有很重要的帮助。

成就

杨辉在著作中收录了不少现已失传的、古代各类数学著作中很有价值的算题和算法,保存了许多十分宝贵的宋代数学史料。他对任意高次幂的开方计算、二项展开式、高次方程的求解、高阶等差级数、纵横图等问题,都有精到的研究。杨辉十分留心数学教育,并在自己的实践中贯彻其教育思想。杨辉更对于垛积问题(高阶等差级数)及幻方幻圆作过详细的研究。

由于他在他的著作里提及过贾宪对二项展开式的研究,所以“贾宪三角”又名“杨辉三角”。这比欧洲于17世纪的同类型的研究“帕斯卡三角形”早了差不多五百年。在《乘除通变算宝》中,杨辉创立了“九归”口诀,介绍了筹算乘除的各种速算法等等。这些在中国数学史上,都占有重要的地位。

在《续古摘奇算法》中,杨辉列出了各式各样的纵横图(幻方),它是宋代研究幻方和幻圆的最重要的著述。杨辉对中国古代的幻方,不仅有深刻的研究,而且还创造了一个名为攒九图的四阶同心幻圆和多个连环幻圆。

参见


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