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柯西-欧拉方程

柯西-欧拉方程是形式如 (其中是常数)的二阶常微分方程

解法

观察可知是一个特定解:

因为当且仅当,所以要考虑二次方程的解。

为二次方程的解。若不相等,的一般解则为

,其中一个特定解为

代入便知右方括号内等于0。因此核实是一个特定解。

于是,便有两个线性独立解,继而可得:

参见


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