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柱面

三种常见柱面:圆柱面、棱柱面和抛物柱面。

在三维空间中,由一族相互平行的直线构成的曲面称为柱面。常见的柱面有平面圆柱面、棱柱面等。用两个相互平行的平面截柱面,得到的是柱体

柱面可以看成:直线沿着某个曲线平行移动而形成的曲面,或者某个曲线沿着一条直线平行移动所形成的曲面。柱体向着母线方向无限伸长,得到的也是柱面。

组成

柱面的组成:棱柱的直母线、准线和方向

柱面是由一族平行直线构成的,这些直线叫做柱面的直母线。因为互相平行的所有直母线构成柱面,任意一条直母线的方向就代表了柱面的方向。通常可以用一个非零向量来表示这个方向,这个向量应当与直母线的方向是平行的,这时候就说柱面平行于这个向量。并非所有柱面都有确定的方向,比如平面就没有确定的方向,平面内任一直线都是平面的直母线,但是它们未必互相平行,所以平面有无穷多个方向。

柱面上要是有一条曲线,与柱面所有的直母线都相交,就把它叫做柱面的准线。这个曲线未必要是平面曲线。

有了一条准线和柱面的方向,柱面就被确定了。

相关几何结构

无限长的柱面可用于构造三维空间的扭歪无限边形,如四角螺旋无限边形,环绕着无限长四角柱的柱面而构成一个四角螺旋无限边形,其扭曲角为90度,在施莱夫利符号中以{∞}#{4}表示。

Cube stack diagonal-face helix apeirogon.png

参见

参考文献

  1. ^ 尤承业. 解析几何. 北京: 北京大学出版社. 2004-01: 93. ISBN 978-7-301-04580-0.
  2. ^ Coxeter, H.S.M.; Regular complex polytopes (1974). Chapter 1. Regular polygons, 1.8. Helical polygons.

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