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概形

概形(scheme)是代数几何学中的一个基本概念。概形是由亚历山大在他1960年的论文《代数几何基础》中提出的,其中一个目的是为了解决代数几何中的一些问题,例如威尔猜想英语Weil conjectures 。建立在交换代数的基础之上,概形理论允许使用拓扑学同调代数中有系统的方法。概形理论也将许多代数几何和数论的问题统一,这也使得怀尔斯得以证明费马最后定理

定义

给定一个局部赋环空间的一个开集称为仿射开集,如果仿射概形

一个局部赋环空间称为概形,如果的每一点都有仿射开邻域,即包含的仿射开集。

直观上说,概形是由仿射概形粘起来得到的,正如流形是由欧几里得空间粘起来得到的。

两个概形之间的态射就是它们作为局部赋环空间的态射。

历史

概形的概念是由亚历山大·格罗滕迪克在20世纪50年代引入的。一开始称为“预概形”(法语:préschéma,英语:prescheme),1967年左右改称现名。

概形的中文名称源自日文“概型”。

参见


  1. ^ Introduction of the first edition of "Éléments de géométrie algébrique".

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