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正二十四胞体堆砌

正二十四胞体堆砌
Icositetrachoronic tetracomb.png
类型正四维堆砌
家族正图形
维度4
四维{3,4,3} Schlegel wireframe 24-cell.png
{3,4} Uniform polyhedron-43-t2.svg
{3}
棱图{3,3}
顶点图{4,3,3}
施莱夫利符号{3,4,3,3}
r{3,3,4,3}
2r{4,3,3,4}
2r{4,3,31,1}
{31,1,1,1}
欧拉示性数0
考克斯特群, [3,4,3,3]
, [4,3,3,4]
, [4,3,31,1]
, [31,1,1,1]
对偶多胞体正十六胞体堆砌
特性

四维几何学中,正二十四胞体堆砌是三种四维空间正堆砌体之一,由正二十四胞体独立堆砌而成,其对偶多胞体正十六胞体堆砌

性质

正二十四胞体堆砌在施莱夫利符号中用 表示,代表每个三角形面周围都环绕着3个正二十四胞体,也称为三阶正二十四胞体堆砌。正二十四胞体堆砌每条棱周围都有4个正二十四胞体,棱图正四面体;每个顶点都是8个正二十四胞体的公共顶点,顶点图超立方体

牛顿数

若将3-球体内切入这个堆砌体的每个超胞,则产生的结果将会是四维空间中可能的正超球体填充中最紧密的一种排布,其牛顿数英语Kissing number为24。其堆积密度为:

顶点座标

正二十四胞体堆砌可以建构于D4F4根网格英语F4 (mathematics)沃罗诺伊图,每个正二十四胞体几何中心都位于D4网格的顶点上,即

座标的位置。

这些点也可以使用奇平方范数的赫尔维茨整数(一个四元数,又称赫尔维茨四元数英语Hurwitz_quaternion)来描述。

正二十四胞体堆砌的顶点座标可以位于 (i,j+½,k+½,l)(i,j+½,k,l+½)(i,j,k+½,l+½) 的点上

相关多胞体与堆砌

正二十四胞体堆砌是四维空间三种正堆砌体之一,其他的四维空间正堆砌体有:

图像 Tesseractic tetracomb.png
超立方体堆砌
Demitesseractic tetra hc.png
正十六胞体堆砌
Icositetrachoronic tetracomb.png
正二十四胞体堆砌
施莱夫利符号 {4,3,3,4} {3,3,4,3} {3,4,3,3}

参见

参考文献

  1. ^ Richard Klitzing, 4D, Euclidean tesselations o4o3x3o4o, o3x3o *b3o4o, o3x3o *b3o4o, o3x3o4o3o, o3o3o4o3x - icot - O88
  2. ^ O. R. Musin. The problem of the twenty-five spheres. Russ. Math. Surv. 2003, 58: 794–795. doi:10.1070/RM2003v058n04ABEH000651.
  • Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 p. 296, Table II: Regular honeycombs
  • Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]页面存档备份,存于互联网档案馆
    • (Paper 24) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
  • George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs, Manuscript (2006) (Complete list of 11 convex uniform tilings, 28 convex uniform honeycombs, and 143 convex uniform tetracombs) - Model 88

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