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正六万五千五百三十七边形
65537-gon.svg
一个正六万五千五百三十七边形
类型正多边形
65537
顶点65537
对角线2147450879
施莱夫利符号{65537}
考克斯特图英语Coxeter diagramCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel 5.pngCDel 5.pngCDel 3x.pngCDel 7.pngCDel node.png
对称群二面体群 (D65537), order 2×65537
面积
内角 o
179.99450691976°
内角和11796300°
对偶正六万五千五百三十七边形 (本身)
特性圆内接多边形等边多边形英语Equilateral polygon、等角多边形、isotoxal figure英语isotoxal figure

正65537边形是正多边形的一种。共有65537条,65537个顶点,内角和为11796300°,对角线2147450879条。正65537边形可以用尺规作图的方法绘出,不过将会是一个浩大的工程。

性质

角度

正65537边形的形状复杂,边亦非常多,几乎是一个圆形。正65537边形的圆心角和外角的大小为:

面积

半径为1的圆内切正65537边形的面积:

其面积与圆周率极其接近。

边长

若假设圆的半径是1,那么正65537边形每条边的长度是:

绘画的可能性

二次同余论

是第五个费马数高斯在1801年出版的‘算术研究’中的“二次同余论”,证明了如果费马数,则正边形是可以尺规作图绘出。此外反过来亦证明如果质数对应的正边形可以绘图的话,就是费马数。在高斯得出此定理之前,已知的费马质数只有351725765537

绘图方法

虽然高斯证明了正65537边形绘图的可能性,不过没有说明具体的方法。但大部分人都明白,如果利用原始绘图方法绘图,将会是一个浩大的工程。德国约翰·古斯塔夫·爱马仕利用了10年的时间不断研究绘画正65537边形的方法,并在1894年发表了超过200页手稿的计算方法。目前在哥廷根大学中保管。

由于边数巨大,使得人们无法用任何办法将其完整地印刷或显示出来并与圆形加以区分。如果要画出正65537边形及其外接圆,并使边和圆周之间的最大距离为1cm的话,这个圆的半径要超过8700公里。

Regular 65537-gon First Carlyle Circle.gif

外部链接

参见


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