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润德勒坐标本文重定向自 潤德勒座標

(重定向自林德勒坐標系)

相对论中,“双曲加速参考系”坐标构成了平直闵可夫斯基时空中重要且有用的坐标卡系统。狭义相对论中,一均匀加速的物体进行所谓的双曲运动英语hyperbolic motion (relativity);在其固有参考系中,该物体是静止的。这现象可与均匀重力场相应。关于平直时空中之加速度的一般性论述,参见狭义相对论中的加速度

本文中,光速定义为c = 1惯性坐标系(X,Y,Z,T),双曲坐标系则为(x,y,z,t)。这类双曲坐标系可主要分为两大类,与加速观察者位置有关:若观察者时间T = 0时位在X = 1/α(其中α为常数值的固有加速度,由共动的加速规测得),则双曲坐标系称为“润德勒坐标”(或译林德勒坐标;英语:Rindler coordinates),与之相应的是“润德勒度规”(Rindler metric)若观察者时间T = 0时位在X = 0,则双曲坐标系有时称为“穆勒坐标”(Møller coordinates)或“寇特勒-穆勒坐标”(Kottler-Møller coordinates),与之相应的是“寇特勒-穆勒度规”(Kottler-Møller metric)。透过采用雷达坐标,可得到一常与双曲运动观察者有关的替代坐标卡(Chart)。雷达坐标有时也称作“拉斯坐标”(Lass coordinates) 寇特勒-穆勒坐标以及拉斯坐标也常标示为润德勒坐标。

关于润德勒坐标的历史,这样的坐标系在狭义相对论发表不久后即被引入,在研究双曲运动此一概念的同时也被研究:与平直闵可夫斯基时空的关系如阿尔伯特·爱因斯坦(1907年,1912年)、马克斯·玻恩(1909年)、阿诺·索末菲(1910年)、马克斯·冯·劳厄(1911年)、亨德里克·洛伦兹(1913年)、弗里德里希·寇特勒英语Friedrich Kottler(1914年)、沃夫冈·泡利(1921年)、Karl Bollert(1922年)、Stjepan Mohorovičić(1922年)、乔治·勒梅特(1924年)、爱因斯坦与纳森·罗森(1935年)、Christian Møller(1943年,1952年)、Fritz Rohrlich(1963年)、哈利·拉斯英语Harry Lass(1963年);与广义相对论中平直或弯曲时空的关联性:沃夫冈·润德勒(1960年,1966年)。

润德勒参考系的特征

润德勒图卡(Rindler chart),方程(1a)中,绘于闵可夫斯基图上。虚线为润德勒视界(Rindler horizons)。

以沿-direction方向、常数值固有加速度进行双曲运动的物体,其世界线为固有时以及快度的函数,关系式为:

其中为常数,变数。这样的世界线形态为双曲线阿诺·索末菲展示了此方程组可重新表示为:为变数,而为常数;如此可表现出共动观察者所测量到双曲运动物体的“静止型态”。设定,也就是采用了观察者的固有时作为整体双曲加速参考系的时间,则惯性坐标与双曲坐标之间的转换式变为:

(1a)

逆转换式为:

对其微分并代入闵可夫斯基度规,则双曲加速系的度规张量

(1b)

各种转换式

润德勒观察者

参考文献

  1. ^ 1.0 1.1 引用错误:没有为名为born的参考文献提供内容
  2. ^ 2.0 2.1 引用错误:没有为名为Einstein的参考文献提供内容
  3. ^ 3.0 3.1 引用错误:没有为名为Sommerfeld的参考文献提供内容
  4. ^ 引用错误:没有为名为Laue的参考文献提供内容
  5. ^ 引用错误:没有为名为Lorentz的参考文献提供内容
  6. ^ 引用错误:没有为名为Kottler的参考文献提供内容
  7. ^ 引用错误:没有为名为Pauli的参考文献提供内容
  8. ^ 引用错误:没有为名为Bollert的参考文献提供内容
  9. ^ 引用错误:没有为名为Mohoro的参考文献提供内容
  10. ^ 引用错误:没有为名为Lemaitre的参考文献提供内容
  11. ^ 引用错误:没有为名为Møller的参考文献提供内容
  1. ^ 1.0 1.1 Øyvind Grøn. Lecture Notes on the General Theory of Relativity. Lecture Notes in Physics 772 (Springer). 2010: 86–91. ISBN 0387881344.
  2. ^ Misner, C. W.; Thorne, K. S.; Wheeler, J. A. Gravitation. Freeman. 1973. ISBN 0716703440.
  3. ^ Kopeikin,S., Efroimsky, M., Kaplan, G. Relativistic Celestial Mechanics of the Solar System. John Wiley & Sons. 2011. ISBN 3527408568.
  4. ^ Padmanabhan, T. Gravitation: Foundations and Frontiers. Cambridge University Press. 2010. ISBN 1139485393.
  5. ^ N. D. Birrell, P. C. W. Davies. Quantum Fields in Curved Space. Cambridge Monographs on Mathematical Physics (Cambridge University Press). 1982. ISBN 1107392810.
  6. ^ 6.0 6.1 Leonard Susskind, James Lindesay. An Introduction to Black Holes, Information and the String Theory Revolution: The Holographic Universe. World Scientific. 2005: 8-10. ISBN 9812561315.
  7. ^ Muñoz, Gerardo; Jones, Preston. The equivalence principle, uniformly accelerated reference frames, and the uniform gravitational field. American Journal of Physics. 2010, 78 (4): 377–383. arXiv:1003.3022. doi:10.1119/1.3272719.
  8. ^ Minguzzi, E. The Minkowski metric in non-inertial observer radar coordinates. Americam Journal of Physics. 2005, 73: 1117–1121. arXiv:physics/0412024. doi:10.1119/1.2060716.
  9. ^ 9.0 9.1 David Tilbrook. General Coordinatisations of the Flat Space-Time of Constant Proper-acceleration. Australian Journal of Physics. 1997, 50 (5): 851–868. doi:10.1071/P96111.
  10. ^ Jones, Preston; Wanex, Lucas F. The Clock Paradox in a Static Homogeneous Gravitational Field. Foundations of Physics Letters. 2006, 19 (1): 75–85. arXiv:physics/0604025. doi:10.1007/s10702-006-1850-3.
  11. ^ 举例而言,Birrill & Davies (1982), pp. 110-111或Padmanabhan (2010), p. 126将方程(2g, 2h)标示为润德勒坐标或润德勒参考系;Tilbrook (1997) pp. 864-864 or Jones & Wanex (2006)将方程(2a, 2b)标示为润德勒坐标。
  12. ^ Rohrlich, Fritz. The principle of equivalence. Annals of Physics. 1963, 22 (2): 169–191. doi:10.1016/0003-4916(63)90051-4.
  13. ^ Harry Lass. Accelerating Frames of Reference and the Clock Paradox. American Journal of Physics. 1963, 31 (4): 274–276. doi:10.1119/1.1969430.
  14. ^ Rindler, W. Hyperbolic Motion in Curved Space Time. Physical Review. 1960, 119 (6): 2082–2089. doi:10.1103/PhysRev.119.2082.
  15. ^ Rindler, W. Kruskal Space and the Uniformly Accelerated Frame. American Journal of Physics. 1966, 34 (12): 1174–1178. doi:10.1119/1.1972547.
  16. ^ Pauli, Wolfgang, Die Relativitätstheorie, Encyclopädie der mathematischen Wissenschaften, 1921, 5 (2): 539–776
    In English: Pauli, W. Theory of Relativity. Fundamental Theories of Physics 165 (Dover Publications). 1981 [1921]. ISBN 0-486-64152-X.
  17. ^ von Laue, M. Die Relativitätstheorie, Band 1 fourth edition of "Das Relativitätsprinzip”. Vieweg. 1921.; First edition 1911, second expanded edition 1913, third expanded edition 1919.

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