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点集拓扑学本文重定向自 点集拓扑

点集拓扑学(Point Set Topology),有时也被称为一般拓扑学(General Topology),是数学拓扑学的一个分支。它研究拓扑空间以及定义在其上的数学结构的基本性质。这一分支起源于以下几个领域:对实数轴上点集的细致研究,流形的概念,度量空间的概念,以及早期的泛函分析。它的表述形式大概在1940年左右就已经成文化了。通过这种可以为所有数学分支适用的表述形式,点集拓扑学基本上抓住了所有的对连续性的直观认识。

定义

拓扑是一个包含一个集合X连同和X的子集族Σ(称为开集系)的二元组(X,Σ),它满足如下三个公理

  1. 开集的并集是开集。
  2. 有限个开集的交集是开集。
  3. X空集∅是开集.

研究范围

具体地说,在点集拓扑学的定义和定理的证明中使用了一些基本术语,诸如:

虽然还有其它一些更加复杂的术语,但这些术语通常都直接与这些基本术语相关,并且这些更加复杂的术语不在其他数学分支中广泛采用。其它的一些拓扑学主要分支有代数拓扑学几何拓扑学微分拓扑学。从这些名称中也可以看出,点集拓扑为这些领域提供了共通的基础。

参见

  • 点集拓扑学术语列表

参考文献

  • Bourbaki; Topologie Générale (General Topology); ISBN 0-387-19374-X
  • John Kelley; General Topology; ISBN 0-387-90125-6
  • Claude Berge, E.M. Patterson (Translator), Topological Spaces: Including a treatment of multi-valued functions, vector spaces and convexity. Dover. ISBN 0-486-69653-7
  • James Munkres; Topology; ISBN 0-13-181629-2
  • Lynn Steen & Arthur Seebach; Counterexamples in Topology; ISBN 0-486-68735-X
  • O.Ya. Viro, O.A. Ivanov, V.M. Kharlamov and N.Yu. Netsvetaev; Textbook in Problems on Elementary Topology(在线教材)

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