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特征 (代数)

数学中,环R特征被定义为最小的正整数n使得

n a = 0,对于所有R中的a。

这里的na被定义为

a + ... + a带有n个被加数。

如果不存在这样的nR的特征被定义为0。R的特征经常指示为char(R)。

R的特征可以等价的定义为唯一的自然数n使得nZ是映射1到1R的从ZR的唯一的环同态。另一个等价的定义:R的特征是唯一的自然数n使得R包含同构商环Z/nZ子环

整环的特征

整环时,可证明特征若非零则必为素数。此外,整环的特征在环扩张下不变。

最常考虑的例子是的特征。零特征域与正特征域有截然不同的代数性质。零特征域必含,而特征的域必含,这是它们最小的子域,称为素域

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