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电流密度本文重定向自 电流密度

电磁学里,电流密度current density)是电荷流动的密度,即每单位截面面积电流量。电流密度是一种矢量,一般以符号表示。采用国际单位制,电流密度的单位是安培/米2(ampere/meter2,A/m2)。

定义

电流密度 J 可以简单地定义为通过单位面积 A(国际单位:m2)的电流 I(国际单位:A)。它的量值由极限给出:

当电流密度作为矢量 J 时,在曲面 S 上进行曲面积分后,再对持续时间 t1t2 积分,得到 (t2t1) 这段时间流过该面的电荷总量:

计算通量所用到的面积可实可虚,可平可曲,可为截面也可为表面。例如,对于通过导体的载流子来说,这里遇到的面积是导体的截面。

重要性

对于电力系统电子系统的设计而言,电流密度是很重要的。电路的性能与电流量紧密相关,而电流密度又是由导体的物体尺寸决定。例如,随着集成电路的尺寸越变越小,虽然较小的元件需要的电流也较小,为了要达到芯片内含的元件数量密度增高的目标,电流密度会趋向于增高。更详尽细节,请参阅摩尔定律

在高频频域,由于趋肤效应,传导区域会更加局限于表面附近,因而促使电流密度增高。

电流密度过高会产生不理想后果。大多数电导体的电阻是有限的正值,会以热能的形式消散功率。为了要避免电导体因过热而被熔化或发生燃烧,并且防止绝缘材料遭到损坏,电流密度必须维持在过高值以下。假若电流密度过高,材料与材料之间的互连部分会开始移动,这现象称为电迁移electromigration)。在超导体里,过高的电流密度会产生很强的磁场,这会使得超导体自发地丧失超导性质。

对于电流密度所做的分析和观察,可以用来探测固体内在的物理性质,包括金属、半导体、绝缘体等等。在这科学领域,材料学家已经研究发展出一套非常详尽的理论形式论,来解释很多机要的实验观察。

安培力定律描述电流密度与磁场之间的关系。电流密度是安培力定律的一个重要参数,

计算电流密度

自由电流

大自然有很多种载有电荷的粒子,称为“带电粒子”,例如,导电体内可移动的电子电解液内的离子等离子体内的电子和离子、强子内的夸克。这些带电粒子的移动,形成了电流。电荷流动的分布可以由电流密度来描述:

其中,是在位置、在时间的电流密度矢量,是带电粒子的电荷量,是带电粒子密度,是单位体积的带电粒子数量,电荷密度是带电粒子的平均漂移速度

电流密度时常可以近似为与电场成正比,以方程表达为

其中,电场是电流密度,电导率,是电阻率倒数

采用更基础性的方法来计算电流密度。这方法建立于方程

其中,分别是位置积分变数和时间积分变数。

这方式显示出电导率在时间方面的滞后响应,和在空间方面的非局域响应属性。原则上,通过微观量子分析,才能推导出来电导率函数。例如,对于足够弱小的电场,可以从描述物质的电导性质的线性响应函数(linear response function)推导。经过一番沉思,可以了解,这电导率和其伴随的电流密度反映出,在时间方面和在空间方面,电荷传输于介质的基本机制。

假设每当时,,则这积分的上限可以延伸至无穷大:

做一个对于时间与空间的傅里叶变换,根据折积定理,可以得到

其中,是参数为波矢角频率的电导率复函数

许多物质的电导率是张量,电流可能不会与施加的电场同方向。例如,晶体物质这是这样的物质。磁场的施加也可能会改变电导行为。

穿过曲面的电流

电流和电流密度之间的关系

穿过曲面的电流可以用面积分计算为

其中,是电流密度,是微小面元素。

连续方程

由于电荷守恒,从某设定体积流出的电流的净流量,等于在这体积内部的电荷量的净变率。以方程表达,

其中,是电荷密度,是微小体元素,是闭曲面所包围的体积。

这方程左边的面积分表示电流从闭曲面所包围的体积流出来,中间和右边的体积分的负号表示,随着时间的前进,体积内部的电荷量逐渐减少。

根据散度定理

所以,

注意到对于任意体积,上述方程都成立。所以,两个被积式恒等:

称这方程为连续方程

参阅

参考文献

  1. ^ Essential Principles of Physics, P.M. Whelan, M.J. Hodgeson, 2nd Edition, 1978, John Murray, ISBN 0-7195-3382-1
  2. ^ Richard P Martin, Electronic Structure:Basic theory and practical methods, Cambridge University Press: pp. 369ff, 2004, ISBN 0521782856
  3. ^ Anthony C. Fischer-Cripps, The electronics companion, CRC Press: pp. 13, 2004, ISBN 9780750310123
  4. ^ Jørgen Rammer, Quantum Field Theory of Non-equilibrium States, Cambridge University Press: pp. 158ff, 2007, ISBN 9780521874991
  5. ^ Griffiths, D.J., Introduction to Electrodynamics 3rd Edition, Pearson/Addison-Wesley: pp. 213, 1999, ISBN 013805326X

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