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短除法

短除法算术除法的算法,将除法转换成一连串的运算。短除法是由长除法简化而来,当中会用到心算,因此除数较小的除法比较适用短除法。对大部分的人而言,若除以12或12以下的数,可以用记忆中乘法表的内容,用心算来进行短除法。也有些人可以处理除数更大的短除法。

在短除法中,要将一个数(称为被除数)除以除数,所得的结果称为商数。利用短除法,可以求解被除数很大,除数很小的除法,将其转换为一连串较简单的运算。 短除法也常用在因式分解,或是最大公因数的计算。

计算方式

短除法不使用斜线(/)或是除号(÷)等符号。以下是500除以4的短除法,商是125。

以下是另一种表示方式,将横线及商放在被除数的下方,这种表示方式和长除法(商放在被除数的上方)的作法不同。

另一种算是将计算所得的商放在横线的下方,此作法和长除法的不同,长除法中被除数的下方是保留供计算用:

例子

短除法可以分为几个步骤,例如计算950除以4:

  1. 列出被除数以及除数
    若要用一个步骤计算950除以4,需要心算到238 × 4。在短除法中,除法分为几个较小的步骤。先从被除数的左边开始计算,目前的除数是4,因此从最左边选择适当大小,介于1×4到10×4-1的一位至二位数字作为暂时被除数,在此例中,暂时被除数是9。
  2. 将暂时被除数(9)除以除数(4),所得的整数部分(2)是商的最高位数字,此次计算的余数为1,将1写在暂时被除数(9)的右上方。
  3. 继续步骤2,将刚刚写的小数字1配合下一位被除数,组成下一个暂时被除数(15),除以除数(4)后,以上述的方式记录结果,整数数字为商的下一位数字,再将余数写在暂时被除数的右上方(此例中,15除以4,结果是3,余数是3)。
  4. 再继续步骤2,直到被除数的所有数字都处理完之止。此例中,会计算30除以4,结果是7,余数是2。因此横线上方的数字(237)为商,最后的小数字2是950除以4的余数2。
  5. 此例中的商是237,余数是2。若要计算有小数的商,可以在被除数后面加上小数点以及足够的0,就可以再继续计算,再计算一位数的结果如下:

若用商在下方的写法,最后的结果如下:

因数分解

人工因数分解的例子

常常需要将数字分解为质因数的乘积(因数分解)。作法是先找到数字的质因数,再将数字除以其质因数,一直到所得的数字为另一个质数为止。

因此 950 = 2 x 5² x 19

模除法

有时需要的不是所得的商,只需要知道余数,此情形下短除法的变体可以省略其商,只要记录其余数即可。这可以用来进行模除或是判断是否整除

例如以下是计算16762109除以7的余数的过程:

其余数为0,因此16762109可以被7整除。

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