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稠密集

拓扑学数学的其它相关领域,给定拓扑空间X及其子集A,如果对于X中任一点xx的任一邻域A交集不为空,则A称为在X稠密。直观上,如果X中的任一点x可以被A中的点很好的逼近,则称AX稠密

等价地说,AX稠密当且仅当X中唯一包含A闭集X自己。或者说,A闭包X,又或者A的补集的内部空集

度量空间中的稠密集

度量空间(E,d)中,也可以如下定义稠密集。当X的拓扑由一个度量给定时,在XA闭包AA中元素的所有数列极限(它的极限点)的集合的并集,

那么当

AX中是稠密的。

注意。如果是一个完备度量空间X中稠密开集上的序列,则X上依然稠密。这个事实与贝尔纲定理中的一个形式等价。

例子

参见

参考文献

  • Nicolas Bourbaki. General Topology, Chapters 1–4. Elements of Mathematics. Springer-Verlag. 1989 [1971]. ISBN 3-540-64241-2.
  • Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr., Counterexamples in Topology Dover reprint of 1978, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1995 [1978], ISBN 978-0-486-68735-3, MR507446

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