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置换群

群论
Rubik's cube.svg

数学上,一个置换群是一个群,其元素是一个给定集上的置换中的群运算定义成排列的合成(把排列看作是从M到自身的双射)。包含所有的置换的群是被称为对称群,记做 ,因此置换群是对称群的一个子群。如果是有限集,包含个元素数,则的置换群记做

置换群到被置换的元素的应用称为群作用;它在对称性和组合论以及数学的其他很多分支中有应用。

例子

置换通常写作轮换形式,例如,在轮换指标计算中,给定集合的一个置换若为,可以写作,或者更常见的写作,因为保持不变;若对象有单个字母或数字表示,逗号也被省去,所以可以记作

常见的置换群

参看

参考

  • John D. Dixon and Brian Mortimer. Permutation Groups. Number 163 in Graduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, 1996.
  • Akos Seress. Permutation group algorithms. Cambridge Tracts in Mathematics, 152. Cambridge University Press, Cambridge, 2003.
  • Meenaxi Bhattacharjee, Dugald Macpherson, Rögnvaldur G. Möller and Peter M. Neumann. Notes on Infinite Permutation Groups. Number 1698 in Lecture Notes in Mathematics. Springer-Verlag, 1998.
  • Alexander Hulpke. GAP Data Library "Transitive Permutation Groups".

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