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群环

抽象代数中,群环是从一个 交换环 构造出的环,通常记为 。其定义为:

(换言之,这是由基底 张出的自由 -模)

其上的 -线性乘法运算由 给出。-模的加法与上述乘法形成一个 -代数。乘法单位元素为

最常用的是 的群环。对于后者, 成为 表示;若 有限群,则称此表示为正则表示。正则表示与有限群的表示理论有密切的联系。

对于无穷阶的群 ,迄今对群环的结构仍所知甚少。对于局部紧拓扑群,通常采用 折积构成的代数,较有利于研究群的拓扑性质及其表示。

定义

例子

基本性质

文献

  • A. A. Bovdi, Group algebra, Hazewinkel, Michiel (编), 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
  • C.W. Curtis, I. Reiner, Representation theory of finite groups and associative algebras, Interscience (1962)
  • D.S. Passman, The algebraic structure of group rings, Wiley (1977)

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