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自由模

抽象代数中,一个 上的自由模是带有基底的模。

定义

一个自由 -模 -模范畴中的自由对象。具体言之,即存在一族元素 (可能有无限多个)使得:

  • 任何 都可表成它们的线性组合 ,其中只有有限个 非零。
  • ,则

等价说法是:。此时 称作 的一组基底

性质

  • 可定义为 的基数,与基底选取无关。
  • 自由模皆是射影模,也是平坦模
  • 若接受选择公理,则任何除环上的模都是自由模,例如上的向量空间。

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