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自避行走

(重定向自Self-avoiding walk)
Self avoiding walk.svg

数学中,自避行走(简称:SAW,Self-Avoiding Walk)是一种格点上的随机漫步,但是不会多次访问同一点。所以SAW不是一种马尔可夫链。SAW模型在物理学化学、生物学中有很多应用。

这是自避行走
这不是自避行走


应用

介绍

自避行走是一个分形。 例如,

维度d 分形维数
d = 2 4/3
d = 3 5/3
d ≥ 4 2 4是“upper critical dimension”(上面临界维度)

没有已知的公式来计算给格子的SAW数。

m × n 矩形点阵在只允许选择减少曼哈顿距离的方向从一角往其对角行走的情况下有

个SAW。

普遍性

主要条目:普遍性 (物理学)

是SAW数。这满足所以次可加的以及

存在。格点六角形(hexagonal lattice)的。(斯坦尼斯拉夫·斯米尔诺夫

有猜想说:当的时候

上面的依赖格点,但是11/32这个数是普遍的。

参见

阅读

  1. Madras, N.; Slade, G. The Self-Avoiding Walk. Birkhäuser. 1996. ISBN 978-0-8176-3891-7.
  2. Lawler, G. F. Intersections of Random Walks. Birkhäuser. 1991. ISBN 978-0-8176-3892-4.
  3. Madras, N.; Sokal, A. D. The pivot algorithm – A highly efficient Monte-Carlo method for the self-avoiding walk. Journal of Statistical Physics. 1988, 50 (1–2): 109–186. Bibcode:1988JSP....50..109M. doi:10.1007/bf01022990.
  4. Fisher, M. E. Shape of a self-avoiding walk or polymer chain. Journal of Chemical Physics. 1966, 44 (2): 616–622. Bibcode:1966JChPh..44..616F. doi:10.1063/1.1726734.

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