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莱维C形曲线

点击这里即可观看莱维C形曲线的生成过程
三维版本

莱维C形曲线(Lévy C curve)是个自我相似分形,最先由保罗·皮埃尔·莱维在1938年的论文Plane or Space Curves and Surfaces Consisting of Parts Similar to the Whole描述和观察

这曲线的豪斯多夫维数是2,边界维数则是1.934007183。[1]

构造

C形曲线由一条直线开始;使用该线为斜边,一个等腰直角三角形在上面建立。原本的线由三角形的两边取代。

第二阶段,该两条线上各建立一个新的直角等腰三角形,然后又被新三角形的另外两边取代。

以后的阶段,每条直线都会被在它上面建立的直角等腰三角形的另外两条边取而代之。经过n个阶段,这个曲线由2n条直线组成,每条边的长度都是原本的线的长度的2n/2分之一。

经过“无限”次过程而形成的碎形曲线就是雷维C形曲线。

L系统记述:

变数: F
常数: + -
公理: F
规则: F → +F--F+
  • F : 向前
  • - : 左转45°
  • + : 右转45°

变体

标准的C形曲线使用45°的等腰三角形构成。C形曲线的变体就使用非45°的等腰三角形构成。

当角度少于60°时,每个阶段建立的新线都少于它所取代的,所以构造过程仍趋向有限的曲线。当角度少于45°时,分形会没这么曲。


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