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调和平均数本文重定向自 調和平均數

调和平均数(英语:Harmonic mean),是求一组数值的平均数的方法中的一种,一般是在计算平均速率时使用。

调和平均数是将所有数值取倒数并求其算术平均数后,再将此算术平均数倒数而得,其结果等于数值的个数除以数值倒数的总和。一组正数x1, x2 ... xn的调和平均数H其计算公式为:

或者

二数的调和平均数

最常用的是二个正数值x1, x2的调和平均数H:

这种情形下,调和平均数H和两数的算术平均数A,

几何平均数G,

有以下的关系。

应用

1.调和平均数可以用在相同距离速率不同时,平均速率的计算;如一段路程,前半段时速60公里,后半段时速30公里〔两段距离相等〕,则其平均速率为两者的调和平均数40公里。

2.阿特伍德机中的张力也恰为调和平均

3.另外,两个电阻R1, R2并联后的等效电阻Req

恰为两电阻调和平均数的一半。

4.物理学中的减缩质量为调和平均数的一半

参见



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