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连续线性算子

泛函分析数学相关领域,连续线性算子(英语:continuous linear operator)或连续线性映射(英语:continuous linear mapping)是拓扑向量空间之间的连续线性变换

两个赋范空间之间的算子是有界线性算子,当且仅当它是连续线性算子。

性质

连续线性算子将有界集映射到有界集。 一个线性泛函是连续的,当且仅当其是闭集。所有有限维空间上的线性泛函是连续的。

以下是等价的:给定拓扑空间XY之间的线性算子A

  1. AX中的0点处连续。
  2. AX中的某点
  3. A在X中的所有点处连续。

证明用到在线性拓扑空间中的开集的平移仍然是开集,以及等式

对于Y中的任意集合DX中的任意x0成立,这是由于A的可加性。

参考文献

  • Rudin, Walter. Functional Analysis. McGraw-Hill Science/Engineering/Math. January 1991. ISBN 0-07-054236-8.

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