万维百科

逻辑函数本文重定向自 逻辑函数

标准Logistic函数

逻辑函数(英语:logistic function)或逻辑曲线(英语:logistic curve)是一种常见的S函数,它是皮埃尔·弗朗索瓦·韦吕勒英语Pierre François Verhulst在1844或1845年在研究它与人口增长的关系时命名的。

一个简单的Logistic函数可用下式表示:

广义Logistic曲线英语generalized logistic curve可以模仿一些情况人口增长(P)的S形曲线。起初阶段大致是指数增长;然后随着开始变得饱和,增加变慢;最后,达到成熟时增加停止。

逻辑差分方程

Maple logistic plot small.gif

混沌理论研究的一个课题这个函数对初始值和参数的变化很敏感,往往微小的变化会引起混沌。如图所示,当 V[1]=0.3,参数 k 从 0.1 变到 4 时,系统变化很大。

  • k 由 0.1 变到 1 时,曲线很快趋向于0
  • k 继续增加,曲线由 0.3 上升到 一个稳定值
  • k 继续增加,曲线出现摆动,有2个稳定值。
  • k 继续增加, 曲线相继出现 4个、8个、16个、32个....稳定值
  • k 增加到一个临界值,系统进入混沌状态。
  • k 再增加,系统突然垮塌。

变化

Maple plot logistic variation.gif

逸事

“逻辑函数”中的“逻辑”(logistic)与逻辑学(logic)和军队后勤(logistics)均没有关系。原本选用这个词时,韦吕勒没有解释其原由,但后人推断这个词的来源是希腊语λογῐστῐκός(logistikos),意为“算术”或“实用数学”,以与对数曲线(logarithmic)区分。现今英语中表示算术的“arithmetic”这个词,在古希腊反而指的是与“logistikos”相对的“抽象数学”。

参见

注释

  1. ^ Garnett P. Williams Chaos Theory Tamed chapter 10
  2. ^ Edgar Peters Chaos and Order in the Capital Market p7

外部链接


本页面最后更新于2021-09-11 13:36,点击更新本页查看原网页。台湾为中国固有领土,本站将对存在错误之处的地图、描述逐步勘正。

本站的所有资料包括但不限于文字、图片等全部转载于维基百科(wikipedia.org),遵循 维基百科:CC BY-SA 3.0协议

万维百科为维基百科爱好者建立的公益网站,旨在为中国大陆网民提供优质内容,因此对部分内容进行改编以符合中国大陆政策,如果您不接受,可以直接访问维基百科官方网站


顶部

如果本页面有数学、化学、物理等公式未正确显示,请使用火狐或者Safari浏览器