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电势移本文重定向自 電位移

(重定向自位移电场)

电磁学里,电位移是出现于麦克斯韦方程组的一种矢量场,可以用来解释介电质自由电荷所产生的效应。电位移以方程定义为

其中,电常数电场电极化强度

概述

高斯定律表明,电场的散度等于总电荷密度除以电常数:

电极化强度的散度等于负束缚电荷密度

而总电荷密度等于束缚电荷密度加上自由电荷密度

所以,电位移的散度等于自由电荷密度

这与高斯定律的方程类似。假设,只给定自由电荷密度,或许可以用高斯方法来计算电位移。但是,在这里,不能使用这方法。只知道自由电荷密度,有时候仍旧无法计算出电位移。思考以下关系式:

假设电场为不含时电场(即与时间无关的电场),,则

假若,则虽然设定,电位移仍旧不等于零:

举例而言,拥有固定电极化强度永电体,其内部不含有任何自由电荷,但是内在的电极化强度会产生电场。

只有当问题本身具有某种对称性,像球对称性圆柱对称性等等,才能够直接使用高斯方法,从自由电荷密度计算出电位移与电场。否则,必需将电极化强度边界条件纳入考量。

线性电介质

“线性电介质”,对于外电场的施加,会产生线性响应。例如,铁电材料是非线性电介质。假设线性电介质具有各向同性,则其电场与电极化强度的关系式为

其中,电极化率

将这关系式代入电位移的定义式,可以得到

其中,电容率

所以,电位移与电场成正比;其比率是电容率。另外,

假设这电介质具有均匀性,则电容率是常数:

定义相对电容率

相对电容率与电极化率有以下的关系:

要注意的一点是,上式的描述只是一种近似关系,当变得很大时,就不再成正比关系了。这主要是由于电介质物质的物理特性是很复杂的。也可以理解为,这个式子就像胡克定律一样,只是一种近似。

各向异性线性电介质的电容率是个张量。例如,晶体的电容率通常必需用张量来表示。

应用范例

平行板电容器的两片平板导体分别含有的正负自由电荷,会产生电位移。借着一个扁长方形盒子,可以用高斯定律来解释电位移与自由电荷的关系。

如右图所示,平行板电容器是由互相平行、以空间或电介质相隔的两片平板导体构成的电容器。假设上下两片平板导体分别含有负电荷与正电荷,含有的电荷量分别为。又假设两片平板导体之间的间隔距离超小于平板的长度与宽度,则可以视这两片平板导体为无限平面;做简单计算时,不必顾虑边缘效应。由于系统的对称性,可以应用高斯定律来计算电位移,其方向必定是从带正电平板导体指向带负电平板导体,而且垂直于平板导体;又由于平板导体含有的电荷是自由电荷,不需要知道电介质的性质,就可以应用关于自由电荷的高斯定律来计算电位移。

先计算带正电平板导体所产生的电位移。试想一个扁长方形盒子,其顶面和底面分别在这平板导体的两边,平行于平板导体;而盒子的其它四个侧面都垂直于平板导体。根据关于自由电荷的高斯定律,

其中,是扁长方形盒子的闭合表面,是带正电平板导体所产生的电位移,是微小面元素。

由于扁长方形盒子的四个侧面的面矢量都与矢量相垂直,它们对于积分的贡献是零;只有盒子的顶面和底面对于积分有贡献:

 ;

其中,是盒子顶面、底面的面积。

所以,矢量的方向是从带正电平板导体垂直地向外指出,大小为

类似地,可以计算出带负电平板导体所产生的电位移;矢量的方向是垂直地指向带负电平板导体,大小为

应用叠加原理,可以计算这两片带电平板导体一起产生的电位移。在这两片平板导体之间,的方向相同;应用叠加原理,电位移的大小等于平板导体的表面电荷密度:。在两片平板导体的共同上方或共同下方,的方向相反;应用叠加原理,电位移的大小等于零。

假设电介质的电容率为,则在两片平板导体之间,电场的大小为

假设两片平板导体的间隔距离为,则电压

这平行板电容器的电容

参阅

参考文献

  1. ^ Griffiths, David J., Introduction to Electrodynamics (3rd ed.), Prentice Hall: pp. 175, 179–184, 1998, ISBN 0-13-805326-X
  2. ^ Jackson, John David, Classical Electrodynamic 3rd., USA: John Wiley & Sons, Inc.: pp. 151–154, 1999, ISBN 978-0-471-30932-1

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