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非孤立奇点

非孤立奇点奇点的一种,不存在任何一个包含P的开邻域(又称开集)U,使得U中不在包含其他的奇点。

非孤立奇点分为两种:

  • 聚点:孤立奇点的极限。如果这些孤立奇点是极点,那么尽管这些极点本身可以洛朗展开,但它们的极限,即该聚点,不能进行洛朗展开。
  • 自然边界:任何非孤立点集(如:一条曲线),使得函数不能在它周围解析连续。(如果在黎曼球面上,则函数不能在它外面解析连续。)

例子

  • 函数上是亚纯函数,只在处有单极点,其中。但因为,任意一个以原点为圆心的空心圆内,都有无限个单极点,所以附近没有洛朗展开。因此,是函数的非孤立奇点。
  • 函数处的奇点也是非孤立奇点,原因基本同上。
  • 麦克劳林级数定义的函数在以原点为圆心的开单位圆内()收敛。单位圆是它的自然边界。

参见

外部链接


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