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余调本文重定向自 餘調

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数学中,特别是同调论代数拓朴余调是一个专有名词,表示由与拓朴空间相关的阿贝尔群组成的序列,经常由余链复形定义。余调可以被视为一个(与同调相比)给予空间更丰富的代数不变量的方式。余调的某些版本是经由将同调的建构对偶化而产生的。换言之,余链是同调论中的链组成的群上的函数。

这个概念一开始是在拓扑学之中,到了二十世纪后半时变成数学的一个主要方法。从原先将同调作为建构拓朴空间的代数不变量的方法,现今同调与余调理论的应用已经扩展到几何与代数的各处。虽然余调因为是一个反变的理论而在很多应用中比同调更自然,但是术语使上述的事实变得不明显。在基础的层面上,这与几何的情况中的函数与拉回有关:给定空间 X 与 Y ,与 Y 上的某种函数 F ,对任何映射 f : X → Y ,与 f 的复合会产生在 X 上的函数 F ∘ f 。最重要的一些余调论有一种积,称为杯积英语Cup product,它使它们有的结构。因为有这个特点,所以余调经常是一个比同调更强的不变量。 广义上的同调理论(其他代数或几何结构的不变式,而不是拓扑空间的不变式)包括:代数K理论,李代数同调,晶体同调等。

参考文献



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