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逻辑回归本文重定向自 Logistic Regression


罗吉斯回归(英语:Logistic regression,又译作对数几率回归罗吉斯回归)是一种对数几率模型(英语:Logit model,又译作逻辑模型、评定模型、分类评定模型)是离散选择法模型之一,属于多重变量分析范畴,是社会学生物统计学临床、数量心理学、计量经济学市场营销统计实证分析的常用方法。

对数几率分布公式

逻辑分布函数图像

其中参数常用最大似然估计

IIA假设

全名为Independent and irrelevant alternatives假设,也称作IIA效应,指Logit模型中的各个可选项是独立的。

IIA假设示例

市场上有A,B,C三个商品相互竞争,分别占有市场份额:60%,30%和10%,三者比例为:6:3:1

一个新产品D引入市场,有能力占有20%的市场——

如果满足IIA假设,各个产品独立作用,互不关联:新产品D占有20%的市场份额,剩下的80%在A、B、C之间按照6:3:1的比例瓜分,分别占有48%,24%和8%。

如果不满足IIA假设,比如新产品D跟产品B相似度高,则新产品D的CP值高而夺去产品B的部分市场(总份额的20%),则产品B剩余10%,而产品A和C的市场份额保持60%和10%不变。

满足IIA假设的优点

  • 可以获得每个个性化的选择集合的一致的参数估计
  • 各个类别的子集的一般化的估计
  • 大大节省时间
  • 可选项数目很多的时候尤其如此

IIA假设的检验

Hausman检验

杰里·A·奥斯曼和丹尼尔·麦克法登提出的。

一般化模型的检验

IIA问题的解决方法

多项式Probit模型

一般化极值模型

可以将可选项间的相关性建模

巢式Logit模型

巢式(Nested)表示可选项被分作不同的组,组与组之间不相关,组内的可选项相关,相关程度用1-λg来表示(1-λg越大,相关程度越高)

对偶组合Logit模型
一般化分簇Logit模型

混合Logit模型

二类评定模型(Binary Logit Model)

  • 仅有两个可选项:V1n,V2n
变量类型
统计量
组别比较
回归模型
numerical


mean


t-test/ANOVA


线性回归


categorical


percentage


Chi-square test


逻辑回归


persontime


KM estimates

(survival curves)

Log-rank test


比例风险回归


参考书目

  • Agresti, Alan: Categorical Data Analysis. New York: Wiley, 1990.
  • Amemiya, T., 1985, Advanced Econometrics,Harvard University Press.
  • Hosmer, D. W. and S. Lemeshow: Applied logistic regression. New York; Chichester, Wiley, 2000.

参见

外部链接



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